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In der Arbeitsgruppe Quanteninformation gibt es vielfältige Möglichkeiten für Bachelorarbeiten.
Unsere Vorschläge lassen sich in drei Kategorien einteilen. Einige der Bachelorarbeiten sollen Beiträge zu laufenden Forschungsarbeiten in der Arbeitsgruppe leisten. Andere Themen beschäftigen sich mit Mathematischen Strukturen der Quantenmechanik. Hier steht die Auseindersetzung mit mathematischen Grundlagen der Quantentheorie, die oft unhinterfragt verwendet werden, im Vordergrund. Die Themen beinhalten deshalb einen größeren Anteil an Literaturrecherche. Zwei weitere Bachelorarbeiten sind im Bereich der klassischen Mechanik angesiedelt. Eine kurze Beschreibung der einzelnen Themen finden Sie unten. Alle Themen werden von Reinhard Werner oder Andreas Ruschhaupt betreut. Für jedes Thema ist zudem ein Mitarbeiter als direkter Ansprechpartner verantwortlich, bei dem Sie bei Interesse oder Fragen einfach einmal vorbeischauen sollten.
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Beiträge zu laufenden Forschungvorhaben
Unschärferelation für diskrete Variable
Betrachtet man Messungen zweier nicht vertauschbarer Größen an einem Quantensystem, so findet man wie für Ort und Impuls einerseits dass die beiden Größen in keinem Zustand beide eine scharf konzentrierte Wahrscheinlichkeitsverteilung haben können, und andererseits dass beim Versuch beide Größen am gleichen Apparat zu messen, unvermeidbar Fehler auftreten müssen. Für verschiedene Formulierungen solcher Unschärferelationen sollen hier die minimalen Unschärfen bestimmt werden.
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Crypto on Campus
Im Gegensatz zu klassischen Kryptografen können zwei Parteien unter Benutzung eines Quantenkryptografen geheime Daten völlig abhörsicher austauschen. 1984 wurde von Bennett und Brassard das erste Protokoll für den Aufbau eines Quantenkryptografen vorgeschlagen. Seitem ist dieses Gebiet Gegenstand der aktuellen Forschung. Im Zuge des QUEST-Projektes „Crypto on Campus” wird derzeit ein Quantenkryptograf auf dem Campus der LUH aufgebaut. Im Rahmen dieser Arbeit soll die Versuchsstrecke anhand eines theoretischen Modells numerisch untersucht werden.
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Maximale Verletzung von Bell-Ungleichungen
Bell stellte die erste Ungleichung der nach ihm benannten Art auf, um das von Einstein, Rosen und Podolsky entworfene Modell von lokal verborgenen Variablen experimentell überprüfen zu können. Spätere Experimente konnten dann beweisen, das sich die statistische Natur mikroskopischer Systeme nicht durch eine solche Theorie erklären lässt, d.h. es gibt quantenmechanische Zustände, die diese Ungleichung verletzen. Es stellt sich nun die Frage, welche Zustände eine gegebene Bell-Ungleichung mit welchen Messungen maximal verletzen. In der Arbeit soll diese Frage unter zu Hilfenahme von numerischen Optimierungsprogrammen für verschiedene Systeme beleuchtet werden.
Ansprechpartner:Fabian Furrer, Betreuer: Reinhard Werner
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Quanten Walks
Ein Quanten Random Walk ist eine quantisierte Version eines klassischen Random Walks, der eine zufällige Bewegung eines Teilchens auf diskreten Gitterpositionen beschreibt. Dabei kann man im Gegensatz zur diffusiven Ausbreitung im klassischen Fall ein lineares Ausbreitungsverhalten beobachten. Betrachtet man nun eine räumlich gestörte Zeitentwicklung kommt es zu Lokalisierungseffekten: Das Teilchen bleibt für alle Zeiten in einem Raumgebiet gefangen. Mögliche Aufgabenstellungen sind die Simulation unterschiedlicher Störungsmodelle.
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Stabilität von 3-dimensionalen Atomdioden
Die Atom-Diode ist eine Art Einbahnstraße für Atome, ein
laserbasierter Baustein, welcher nur in einer Richtung von dem Atom
passiert werden kann. Für eine eventuelle experimentelle Umsetzung sind
Aussagen über die Stabilät einer Atomdiode hinsichtlich Änderung
verschiedener Parameter wichtig. Diese Stabilität soll im Rahmen der
Bachelor-Arbeit für 3-dimensionale Modelle der Atomdiode numerisch
untersucht werden.
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Dynamik des Tunneleffekts
Der Tunneleffekt ist der Effekt, dass quantenmechanische
Teilchen eine klassisch unüberwindliche Potentialbarriere mit einer
gewissen Wahrscheinlichkeit „durchtunneln”" können. Eine vieldiskutierte
Frage ist dabei die Zeit, die das Teilchen zum Tunneln benötigt (vgl.
Hartman-Effekt). Im Rahmen dieser Bachelor-Arbeit soll die
Ankunftszeitverteilung hinter einer Potentialbarriere für verschiedene
Modellierungen des Ankunftszeitmessung numerisch berechnet und
untersucht werden.
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Mathematische Strukturen der Quantentheorie
Parastatistik
Zwischen Bose-Statistik und Fermi-Statistik gibt es noch viele weitere Möglichkeiten, die unter dem Namen Parastatistik bekannt sind. Hier sollen solche Ansätze zusammengestellt werden, und genau herausgearbeitet werden, durch welche Annahme Bose und Fermi-Statistik letzten Endes ausgezeichnet sind.
Ansprechpartner: Michael Bremner, Betreuer: Reinhard Werner
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Störungstheorie und asymptotische Reihen
Für viele wichtige physikalische Probleme (z.B. x^2 Potential mit einer kleinen x^4-Anharmonizität) divergiert die Störungsreihe. Hier sollen die mathematischen Konzepte zusammengestellt werden, die zeigen in welchem Sinne die ersten Terme der Reihe dennoch sinnvolle Ergebnisse darstellen.
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Physikalische Anwendungen der Nichtstandard-Analysis
Die Nichtstandard-Analysis benutzt einen erweiterten Zahlenkörper, der auch unendliche und infinitesimale Zahlen enthält. Oft lassen sich Limes-Aussagen der Physik in dieser Sprache elegant formulieren. Solche Anwendungen sollen hier dargestellt werden.
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Schrödinger Operatoren mit zufälligen Potential
Hamiltonoperatoren von Einteilchen-Quantensysteme werden auch Schrödinger Operatoren genannt. In Zusammenhang mit zufälligen Potentialen, d.h. das Potential genügt einer Wahrscheinlichkeitsverteilung, ermöglichen sie eine Beschreibung der elektronischen Eigenschaften von Festkörpern mit Defekten. Im Rahmen der Arbeit sollen einige ausgewählte Arbeiten auf diesem Gebiet studiert werden.
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Wirkungsausbreitung in Quantengitter-Systemen
In einem Quantengitter-System ist der Hamiltonoperator meist durch Wechselwirkungsterme gegeben, die benachbarte Gitterplätze miteinander koppeln (z.B. eine Heisenberg-Spinkette). Die Zeitentwicklung eines solchen System delokalisiert eine Anregung an einem einzelnen Gitterplatz im Prinzip nach beliebig kurzer Zeit über das gesamte Gitter. Mit Hilfe von Lieb-Robinson Schranken kann allerdings ein Lichtkegel definiert werden, in dem die Anregung im wesentlichen lokalisiert bleibt. Dieses Resultat konnte in den letzten Jahren für einige grundlegende Aussagen in der Festkörperphysik genutzt werden.
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Adiabatensatz der Quantenmechanik
Der Adiabatensatz der Quantenmechanik besagt, dass wenn sich der Hamiltonoperator H(t) eines Systems „langsam genug“ ändert und zu einer gegebenen Zeit das System in einem Eigenzustand von H(t) ist, in guter Näherung der Zustand des Systems diesem Eigenzustand von H(t) folgt. Im Rahmen der Bachelor-Arbeit soll die Literatur zu dem Adiabatensatz zusammengetragen und ausgewertet werden.
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Quantenspiele (Thema bereits vergeben)
Wenn man in klassischen Strategie-Spielen quantenmechanische Operationen als Züge zulässt, bekommt man manchmal interessante neue stratgische Konstellationen. An einigen Prototypen solcher Spiele soll dies dargelegt und weiter analysiert werden.
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Zur Bessis-Moussa-Villani Vermutung
Die genannte Vermutung besagt, dass man an der Parameter-Abhängigkeit einer Zustandssumme (f(t)=tr(exp(-H-tV))) noch nicht entscheiden kann, ob es sich um ein klassisches oder ein quantenmechanisches System handelt. Sie hätte viele Konsequenzen für physikalisch interessante Ableitungen der Zustandssumme, und ist nach 30 Jahren noch immer offen. Es gibt aber neue Ansätze, die hier weiter verfolgt werden sollen.
Ansprechpartner: Fabian Furrer , Betreuer: Reinhard Werner
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Mathematische Strukturen der Quantentheorie
Newton's cradle oder die Klick-Klack-Maschine
Newton's cradle ist ein Mehrkörperproblem der klassischen Mechanik,
bestehend aus n an Fäden befestigten Kugeln. Bereits der einfache Stoßprozess einer ausgelenkten Kugel mit n-1 ruhenden sich berührenden Kugeln, läßt sich nicht mit Energie- und Impulserhaltung allein analysieren: Dieses liefert zwei Gleichungen mit 2n Variablen, läßt also mehrere Lösungen zu. Wie wählt die Natur die richtigen Lösungen aus? Eine Betrachtung verschiedener realistischer Modelle (Berücksichtigung elastischer Eigenschaften der Kugeln etc.) und deren Simulation soll hierüber Aufschluss geben.
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Mechanisches Modell einer Ionenfalle
In einer Ionenfalle werden elektrisch geladenen Atome oder Moleküle mittels elektrischer und magnetischer Felder festgehalten. Die dabei auftretenden Kräfte sollen hier mechanisch modelliert werden. Dazu wird eine Kugel im Schwerefeld auf eine Sattelfläche gelegt und diese Fläche soll genau so schnell rotieren, dass die Kugel nicht herunterrollt.
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Aktualisierungsdatum: Fr, 29 Jan 2010
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Impressum
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Fragen und Anregungen bitte an den webmaster
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