Vielstrahlinterferenz, Schillerfarben

Das Prinzip der Vielstrahlinterferenz

Wir betrachten zunächst die Beugung an einem einfachen Spalt und an einem Doppelspalt. (Dies wird an anderer Stelle ausführlicher behandelt.) Beim einfachen Spalt weitet sich die Lichtwelle nach dem Durchtritt durch den Spalt auf, und zwar umso breiter, je enger der Spalt ist und je größer die Wellenlänge ist.

	Beugung am Spalt. Oben: monochromatisches Licht, unten: weißes Licht. Für die folgenden Überlegungen setzen wir sehr enge Spalte voraus und betrachten nur die Verhältnisse innerhalb des zentralen Hauptmaximums der Helligkeit. Die dunklen Streifen auf dem Bild links wären bei den folgenden Bildern schon weit außerhalb des gezeigten Ausschnittes.
	Beugung am Doppelspalt: Von links läuft eine ebene Welle auf eine absorbierende Blende mit zwei kleinen Öffnungen (Spalten) zu. Man sieht, wie sich in den rechts auslaufenden Wellen konstruktive und destruktive Interferenz abwechseln. Wenn Sie den Mauszeiger über das Bild führen, beginnt die Animation.
	Intensitätsverteilung bei der Beugung am Doppelspalt. Oben wieder für monochromatisches Licht, dieses Bild entspricht ungefähr der Animation im Bild darüber. Weißes Licht ergibt ein buntes Interferenzmuster (das allerdings bei den meisten experimentellen Anordnungen recht lichtschwach ist und daher nicht so bunt erscheint).
	Ein einfaches Experiment für zu Hause: Beugung an einer Doppel-Lochblende. In Aluminium-Haushaltsfolie wurden mit einer Nähnadel zwei kleine Löcher nahe nebeneinander gestochen. Hält man die Folie dicht vors Auge und blickt auf eine weiße, "punktförmige" Lichtquelle, so sieht man Farben, die denen beim Doppelspalt sehr ähnlich sind. Für das nebenstehende Bild wurde die Folie mit den zwei Löchern vor dem Objektiv einer Digitalkamera befestigt und als Lichtquelle diente eine kleine, von einem Halogen-Punktstrahler angestrahlte silberne Christbaumkugel. (Lochdurchmesser ca. 0.07 mm, Abstand von Mitte zu Mitte 0.3 mm.)
	Drei Spalte. Fügt man einen dritten Spalt in gleichem Abstand hinzu, so bleiben die Intensitätsmaxima erhalten. Zwischen je zwei Maxima befinden sich jetzt zwei Nullstellen der Intensität und ein schwaches Nebenmaximum. Das Interferenzbild des weißen Lichtes zeigt noch intensivere Farben.
	Sieben Spalte in gleichem Abstand in einer Reihe: Zwischen den Hauptmaxima jetzt sechs Nullstellen und fünf Nebenmaxima. Die Farben des neben dem gerade durchgehenden direkten Strahl liegenden Beugungsbildes erster Ordnung nähern sich den Spektralfarben. Das kurzwellige (blauviolette) Ende des Bildes dritter Ordnung überlagert das langwellige (rote) Ende des Bildes zweiter Ordnung.
	Je mehr Spalte (hier sind es 15), desto schmäler werden die Hauptmaxima und desto größer wird der Helligkeitsunterschied zwischen ihnen und den dazwischenliegenden Nebenmaxima.

Optische Strichgitter, wie sie für Spektrometer und Spektroskope verwendet werden, entsprechen einer Anordnung von vielen Hunderten von Spalten. Damit die erreichbare hohe Auflösung auch genutzt werden kann, benötigt man zusätzliche optische Elemente: eine Kollimatorlinse, die das Licht von der punkt- oder spaltförmigen Lichtquelle parallel richtet, und ein Fernrohr zur Vergrößerung der Auffächerung des Spektrums.
Eine Reihe von spiegelnden Streifen, zwischen denen jeweils ein nichtspiegelnder Bereich liegt, wirkt in der Reflexion des Lichtes so wie ein transparentes Gitter in der Transmission.

Beispiele

Jeder kennt heute die bunten Farben, in denen sich Lampen oder andere begrenzte Lichtquellen in den CDs spiegeln: Neben dem gewöhnlichen Spiegelbild, das keine Farbaufspaltung zeigt, erscheinen je nach Blickwinkel die Beugungsbilder erster und höherer Ordnung, bei kleinen Lichtquellen in der ersten Ordnung fast reine Spektralfarben.

Unter bestimmten Bedingungen (vor einem dunklen Hintergrund, aber im Gegenlicht) kann man auch Spinnwebfäden in bunten Farben glänzen sehen. Das kann verschiedene Gründe haben. Hier ist die Ursache die anähernd regelmäßige Anordnung der winzigen glitzernden Klebetröpfchen auf den Fäden. Im Bild ist ein Spinnennetz in etwa natürlicher Größe zu sehen. Die geringe Unschärfe ist beabsichtigt.
Auf der Seite Spinnennetze finden Sie noch mehr Bilder und genauere Erklärungen.

	Wenn statt einfacher Streifen ein kompliziertes Muster vorliegt, so können durch Interferenz bunte Bilder entstehen. Dies ist bei Hologrammen der Fall. Bekanntestes Beispiel sind wohl die kleinen Hologramme auf den Geldscheinen, die diese fälschungssicherer machen sollen.
	Vogelfedern bestehen aus einem Schaft, von dem seitlich Äste abzweigen, von denen wiederum seitlich feine Strahlen abgehen. Diese stehen in den Fahnen so regelmäßig und dicht, daß sie wie Beugungsgitter wirken. Links eine Taubenfeder, die von hinten aus größerem Abstand mit einem (kleinen) Diodenlämpchen beleuchtet wird. Unten ein vergrößerter Ausschnitt: Im linken Bild ist auf die Feder scharf eingestellt, im rechten auf das Lämpchen im Hintergrund.

Schillerfarben

An natürlichen Objekten treten Farben aufgrund von regelmäßig nebeneinander angeordneten reflektierenden oder transparenten Bereichen, die durch matte oder undurchsichtige dazwischenliegende Bereiche getrennt sind, selten auf. Nicht selten sind dagegen Interferenzfarben aufgrund von mehr oder weniger regelmäßig übereinander angeordneten Schichten oder sonstigen Strukturen, die sich im Brechungsindex unterscheiden und daher das Licht reflektieren. Schon einige wenige übereinander angeordnete transparente Schichten führen zu intensiven Farben im reflektierten Licht.

	Die Farben einer dünnen dielektrischen Schicht im reflektierten Licht vor dunklem Hintergrund. Es sind die gleichen Farben, die wir von Seifenlamellen kennen. Die Skala gibt den optischen Wegunterschied zwischen dem an der Oberseite und dem an der Unterseite reflektierten Strahl an.
	Zwei durchsichtige Schichten übereinander, getrennt durch eine Luftschicht der gleichen optischen Dicke. Die Skala gibt den optischen Abstand von der Oberseite der ersten Schicht zur Oberseite der zweiten Schicht (in Nanometern, nm) an. (Mit optischer Weglänge ist die Weglänge, multipliziert mit dem Brechungsindex des Mediums, gemeint.)
	Vier durchsichtige Schichten übereinander, jeweils durch Luftschichten getrennt. Je mehr Schichten, desto schmäler werden die Maxima des reflektierten Lichts und entsprechend satter werden die Farben.

Beispiele

Perlmutt besteht aus schichtenweise angeordneten Aragonitplättchen, zwischen denen sich dünne Lagen aus organischer Substanz (Conchiolin) befinden. Die Dicke eines Plättchens beträgt z.B. bei Haliotis ca. 500 nm (T.L. Tan, D. Wong, and P. Lee: Optics Express 12 (2004), No. 20 p. 4847). Die Schichten sind also verhältnismäßig dick, so daß sich nur schwache Farbigkeit ergibt. Der starke Glanz kommt ähnlich wie bei einem Stapel transparenter Folien zustande.

Schale der Meeresschnecke Haliotis (Seeohr). Links: Innenseite, Durchmesser 15 cm; rechts vergrößertes Detail

Labradorit, ein Feldspat aus der Reihe der Plagioklase (NaAlSi₃O₈ bis CaAl₂Si₂O₈), ist dunkelgrau-durchscheinend, schillert aber unter bestimmten Beobachtungsrichtungen intensiv, meist blau oder blaugrün. Ursache ist der Aufbau der Kristalle aus dünnen Schichten (Entmischungslamellen, die abwechselnd aus Albit NaAlSi₃O₈ und Anorthit CaAl₂Si₂O₈ bestehen), die sich durch ihren Brechungsindex ganz wenig unterscheiden. Die schwachen Reflexionen an den einzelnen Grenzflächen überlagern sich für bestimmte Wellenlängen konstruktiv; die gesehene Farbe hängt von der Dicke der Lamellen und vom Beobachtungswinkel ab – wie bei den Seifenblasen.

Ein geschliffenes und poliertes Handstück Labradorit aus Madagaskar unter zwei verschiedenen Beobachtungswinkeln, etwa natürliche Größe.

Fleisch: Quergestreifte Muskeln sind aus Fasern (Fibrillen) aufgebaut; deren unter dem Mikroskop sichtbare Streifung rührt vom Aufbau aus abwechselnden Schichten, die ebenfalls etwas verschiedene Brechungsindizes haben bzw. sich in der optischen Anisotropie unterscheiden. Daher kann man auch bei Fleisch gelegentlich Schimmern in bunten Farben, "Labradorisieren", beobachten.

Schinken im Anschnitt. Linkes Bild etwa natürliche Größe, rechtes Bild vergrößert (Bildbreite ca. 2 cm). Die normale Fleischfarbe wird stellenweise durch rotes, gelbes und grünes Labradorisieren überdeckt.

Opal ist amorphe, d.h. nichtkristalline, wasserhaltige Kieselsäure. Er ist mehr oder weniger trüb durchscheinend. Edelopal zeigt im Inneren bunte Reflexe. Diese verraten etwas über den Aufbau des Minerals: es besteht aus Kieselsäurekügelchen, die Zwischenräume zwischen diesen sind mit Wasser oder stärker wasserhaltiger Kieselsäure ausgefüllt. Wenn diese Kügelchen in der Größe sehr einheitlich sind, dann ordnen sie sich bereichsweise regelmäßig an, so wie die Atome in einem Kristall, siehe die beiden Raster-Elektronenmikroskop-Aufnahmen, die vom Mineral Spectroscopy Server des California Institute of Technology bereitgestellt werden: opal_gem, opal-beads. Licht wird an den Stellen gestreut, die sich durch ihren Brechungsindex von der Umgebung unterscheiden; etwas vereinfachend kann man sagen, daß die in einer Ebene liegenden Streuzentren sich insgesamt wie eine reflektierende Schicht auswirken, und das räumliche Gitter von Streuzentren wirkt so wie ein Paket von solchen schwach reflektierenden Schichten. Die Bedingungen sind so wie bei der Beugung von Röntgenstrahlen an Kristallen, also ebenfalls an einem regelmäßigen Gitter von Streuzentren. Unter bestimmten Winkeln wird Licht bestimmter Wellenlängen reflektiert ("Bragg-Reflexe").

Ein kleines Stück Rohopal aus Äthiopien unter verschiedenen Betrachtungs- und Beleuchtungswinkeln. Bildbreite je 15 mm.

Strukturfarben: Schillerfarben, die durch besondere Strukturen hervorgerufen werden, sind bei Insekten und Vögeln häufig. Charakteristisch für Schillerfarben ist, daß die Farbe merklich von der Beobachtungsrichtung abhängt, oft überhaupt nur in einem kleinen Blickwinkelbereich zu sehen ist.

Vögel:

Links: Pfauenfeder, etwa natürliche Größe Rechts: Stockenten-Erpel (Anas platyrhynchos L.). Die Farben der Pfauenfeder und bei der Ente die grüne Farbe des Kopfes und der blaue Spiegel auf dem Flügel werden nicht durch bunte Farbstoffe oder Pigmente, sondern durch die Mikrostruktur der Federn hervorgerufen, siehe weiter unten.

Fliegen und Wespen:

Links: Goldfliege Lucilia caesar (L.), die Größe entspricht ungefähr der Stubenfliege; rechts: Schmeißfliege Calliphora vomitoria (L.).

Links: Bremse Chrysops relictus Meigen mit schillernden Augen, rechts: Goldwespe Chrysis ignita (Linnaeus)
Libellen:

Gebänderte Prachtlibelle Calopteryx splendens (Harris), links Männchen

, rechts Weibchen

Käfer:

Links: Der Mistkäfer Geotrupes vernalis (L.) schillert besonders schön auf der Unterseite. (Länge ca. 15 mm.) Rechts: Prächtiger Blattkäfer Chrysolina fastuosa (Scopoli), Länge ca. 5 mm.

Schmetterlinge


Bläuling Polyommatus icarus (Rottemburg). Die Spannweite beträgt ca. 32 mm.	Grüner Zipfelfalter Callophrys rubi (Linnaeus), Spannweite ca. 30 mm.

Die Strukturen

Schmetterlingsflügel sind mit mikroskopisch kleinen, dachziegelartigen Schuppen besetzt. Die schillernden Schuppen mehrerer Schmetterlingsarten wurden elektronenmikroskopisch untersucht, und die Ergebnisse sind auch im Internet zu finden.
Verhältnismäßig einfach aufgebaut sind die Schillerschuppen bei den prachtvollen, tagaktiven Nachtfaltern der Gattung Urania.

	Querschnitt durch eine Schillerschuppe von Urania sp. (Quelle: Seiten der School of Physics der Universität Exeter)
Urania riphaeus aus Madagaskar. (Quelle: Internet)

Vier transparente Chitinschichten, getrennt durch Luftschichten; das entspricht recht gut den Modellrechnungen, die dem oben gezeigten Bildchen zugrunde liegen.

Die Schillerschuppen von Morpho sind komplizierter aufgebaut: Sie tragen auf der Oberseite parallele Leisten. Aber erst das Elektronenmikroskop offenbart die Ursachen der Farbe, nämlich den besonderen Aufbau dieser Leisten, die im Bild unten rechts im Querschnitt zu sehen sind.


Morpho rhetenor aus Ecuador. Exponat aus dem Insektenmuseum in Wunstorf/Steinhude. Die Spannweite dieses Falters beträgt ca. 15 cm.	Teil eines Querschnittes durch eine Schillerschuppe von Morpho aega. Elektronenmikroskopische Aufnahme: W. Lippert. (Aus: Karl Gentil, Interferenzfarben ... , Zeiss Informationen 49, S. 80–81, um 1966)

Das Bild oben rechts zeigt eine ältere Aufnahme. Man muß berücksichtigen, daß die Strukturen bei der Herstellung des Präparates möglicherweise etwas deformiert wurden. Inzwischen findet man aber im Internet noch mehr Aufnahmen dieser Art, z.B. auf den Seiten der School of Physics der Universität Exeter.
Jede der Leisten auf der Schillerschuppe besteht aus einer regelmäßigen Anordnung von schmalen, durchsichtigen Chitinbändern. Insgesamt ergibt sich so ein räumliches Gitter von reflektierenden Oberflächen, und die Überlegungen sind dieselben, die bei der Besprechung von Opal angedeutet wurden. Eine etwas tiefer gehende Diskussion (in englischer Sprache) finden Sie hier.
Schillernde Vogelfedern weisen ebenfalls submikroskopische regelmäßige Anordnungen von durchsichtigen oder absorbierenden Lamellen, Fasern oder Stäbchen auf, die wie räumliche Gitter wirken. Die Außenhaut der Fiederchen von schillernden Pfauenfedern besteht aus Keratin, in das in regelmäßiger Anordnung Melaninstäbchen eingelagert sind ( Zi et al. 2003).

Deckflügel von schillernden Käfern wurden elektronenmikroskopisch untersucht; hier sei ein Beispiel zitiert, eine Untersuchung der Elytrenstruktur von Plateumaris sericea (Schwertlilien-Schilfkäfer), der in verschiedenen Farben vorkommt. Eine einfache Schichtfolge an der Oberfläche, drei Schichten mit höherem Brechungsindex, dazwischen etwas dickere Schichten mit geringerer Lichtbrechung; Schichtdicken im konkreten Fall etwa zwischen 50 und 120 nm (Hariyama et al. 2002). Bei den tropischen Prachtkäfern der Art Chrysochroa raja haben Noyes et al. (2007) ebenfalls Vielschicht-Strukturen mit alternierendem Brechungsindex gefunden, vermessen und mit Modellrechnungen verglichen.

Links: Prachtkäfer Belionota sp. aus Nias/Indonesien, ca. 2.6 cm lang, Mitte: Prachtkäfer Megaloxantha nishiyamai aus Mindoro/Philippinen, ca. 6.5 cm lang, Rechts: Plusiotis resplendens aus Panama, ca. 2.6 cm. Exponate aus dem Insektenmuseum in Wunstorf/Steinhude.

Statt durch übereinander liegende Schichten mit wechselndem Brechungsindex wird bei manchen Käfern das Schillern auf eine andere Weise hervorgerufen: Chitinschichten, bei denen innerhalb einer Schicht die länglichen Moleküle parallel zueinander und zur Schichtfläche ausgerichtet sind, liegen so übereinander, daß sich von einer Schicht zur nächsten die Richtung der Moleküle jeweils um einen kleinen Winkel ändert, so daß sich, wenn man senkrecht zur Oberfläche fortschreitet, die Richtung der Moleküle so ändert wie die Richtung der Stufen bei einer Wendeltreppe. (Bei cholesterischen flüssigen Kristallen stellt sich eine solche Anordnung auch ein, was die Flüssigkeit schillern läßt.)
Da die Polarisierbarkeit der Moleküle in Längs- und Querrichtung verschieden ist, hat eine solche Anordnung einen periodischen Wechsel des (richtungsabhängigen) Brechungsindex zur Folge, und man kann mit Recht vermuten, daß eine solche Substanz sich ähnlich wie ein Paket von Schichten mit abwechselndem Brechungsindex verhält.
Aber es besteht ein interessanter Unterschied: Wenn die Anordnung "linksschraubig" ist (bei einer linksschraubigen Wendeltreppe geht man aufwärts links von der Achse), dann ist das reflektierte Licht linkszirkular polarisiert. (Dies kann man in einer einfachen Modellrechnung zeigen, die ich vielleicht hier auch noch bringe.) Durch Untersuchung der Polarisation der reflektierten Lichtes läßt sich daher feststellen, ob das Schillern auf der schraubigen Anordnung der Moleküle beruht, siehe z.B. die Arbeit von Jewell et al. (2007).

The fact that these jewel beetles reflect circular polarization was identified in the early 1900s by a Nobel Prize-winning physicist, A.A. Michelson, who hypothesized that the circular polarization might result from a "screw structure" within the insect's cuticle, but he did not elaborate on it further.
(Daß diese Prachtkäfer zirkular polarisiertes Licht reflektieren, wurde im frühen 20. Jahrhundert von dem Physik-Nobelpreisträger A.A. Michelson festgestellt, der die Hypothese einer schraubigen Struktur in der Cuticula des Insekts als Erklärung vorschlug, ohne aber weiter darauf einzugehen.)

(aus Sharma et al. (2009): "Structural Origin of Circularly Polarized Iridescence in Jeweled Beetles", siehe den Report.)

Photonische Kristalle

In einer, zwei oder drei Richtungen periodische Anordnungen von lichtbrechenden Elementen in einer Matrix nennt man heute photonische Kristalle. (Für die Lichtwellen=Photonen ergeben sich in den periodischen Strukturen ähnliche "Bänderstrukturen" wie für Materiewellen=Elektronen im Kristall, daher der Name.) Eindimensionale Anordnungen in Form von auf Glas aufgedampften dielektrischen Schichten finden als dielektrische, hochreflektierende Spiegel und als Farbfilter technische Verwendung. Zwei- und dreidimensionale photonische Kristalle sind ein Forschungsgebiet der Nanotechnologie und werden vielleicht bald ihre Anwendung in der Technik finden.

Zurück zur Übersicht: Wie kommt Farbe zustande?