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General Relativity

Inhalt

Zu Beginn wird eine kurze Einführung in die notwendigen differentialgeometrischen Grundlagen stehen, auf denen die (pseudo-) riemannsche Geoemtrie und die allgemeine Relativitätstheorie aufbauen. Schlüsselbegriffe sind hier differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Tangentialräume, Vektorfelder, Metrik, affine Zusammenhänge, Paralleltransport, Geodäten, Krümmung und Torsion.

Im zweiten Teil der Vorlesung widmen wir uns den Grundlagen der allgemeinen Relativitätstheorie. Dazu gehören die Einsteinschen Feldgleichungen, die zugrunde liegende Einstein-Hilbert-Wirkung und die Schwarzschild-Lösung. Einige wichtige Effekte sollen behandelt werdem, wie die Perihelion-Präzession, Lichtbeugung und die Rotverschiebung. Wenn die Zeit reicht, werden abschließend kosmologische Themen wie Friedmann-Robertson-Walker-Universen und/oder Reissner-Nordström und Kerr schwarze Löcher angesprochen.

 

Handout

Definition differenzierbarer Mannigfaltigkeiten [pdf]

Literatur

Zum Beginn der Vorlesung sei das Skript Geometrie der Relativitätstheorie von Prof. Norbert Dragon empfohlen.
Eine kleine Auswahl an Lehrbüchern:

  • James J. Callahan: The Geometry of Spacetime, Springer: Undergraduate Texts in Mathematics (1999)
  • S. Chandrasekhar: The Mathematical Theory of Black Holes, Clarendon Press (1983)
  • Paul Dirac: Genral Theory of Relativity, Princeton University Press (1996)
  • J. Foster, J.D. Nightingale: A Short Course in General Relativity, Springer (1995)
  • Charles W. Misner, Kip S. Thorne, John Archibald Wheeler: Gravitation, W.H. Freeman and Company (1999)
  • H. Stephani: Relativity, Cambridge University Press (2004)
  • Win F. Taylor, John Archibald Wheeler: Spacetime Physics, W.H. Freeman and Company (1986)
  • Robert M. Wald: General Relativity, The University of Chicago Press (1984)