Übungen und Ergänzungen zur Vorlesung über Weiterführende Themen zur SRT, Sommersemester 2009

Übungen

Blatt 1 (ps, pdf):

Allgemeine Definition des semi-direkten Produkts; Spezialfälle; Galilei Gruppe.

 

Blatt 2 (ps, pdf):

Kausale Vektoren; Zeitorientierung; Cauchy-Schwartz- und Dreiecksungleichungen; Einstein-Synchronisation.

 

Blatt 3 (ps, pdf):

Verallgemeinerte orthogonale Transformationen als Komposition von Spiegelungen; Polarzerlegung; symmetrische Gleichzeitigkeit; Relativgeschwindigkeit; elastischer Stoß im Laborsystem.

 

Blatt 4 (ps, pdf):

Anisotrope Lichtgeschwindigkeit in Mansouri-Sexl Testtheorie; Thomaswinkel.

 

Blatt 5 (ps, pdf):

Definition einer Lie Algebra; Beispiel: Endomorphismen eines Vektorraumes; Matrix-Lie-Gruppen und Definition ihrer Lie Algebra; Homomorphismen.

 

Blatt 6 (ps, pdf):

Nicht-ausgeartete Bilinearformen; "Hoch"- und "Runterziehen von Indizes"; Lie Algebren von Lie Gruppen, die symmetrische oder antisymmetrische quadratische Formen invariant lassen.

 

Blatt 7 (ps, pdf):

Ein nützliches notwendiges Kriterium für die Surjektivität der Exponentialabbildung; Anwendung auf den Fall SL(2,R); die Lie Algebren der inhomogenen, pseudo-orthogonalen Gruppen sind perfekt in drei und mehr Dimensionen; Darstellungen von Lie Algebren als Differentialoperatoren.

 

Ergänzungen

Blatt 1 (ps, pdf):

Mansouri-Sexl Testtheorie, Vergleich der Einsteinschen Synchronisationsvorschrift mit der durch "langsamen Uhrentransport"

 

Blatt 2 (ps, pdf):

Polarzerlegung von Lorentztransformationen, Thomasdrehung, algebraische Struktur des Additionsgesetzes für Geschwindigkeitstransformationen; Eindeutigkeit der Gruppenstruktur auf Intervallen.

 

Blatt 3 (ps, pdf):

Die Exponentialabbildung und ihre Eigenschaften; Zusammenhang zwischen Darstellungen von Lie-Gruppen und ihren Lie-Algebren.

 

Blatt 4 (ps, pdf):

Zum Begriff der Relativgeschwindigkeit in der SRT. Klassifikation aller Boosts, die eine gegebene Vierergeschwindigkeit in eine andere gegebene Vierergeschwindigkeit überführen.