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SS10 Theorie der Gravitationswellen

Homepage zur Vorlesung im SS 2010 Theorie der Gravitationswellen

Module: Schwerpunktbereich Master Physik (5 LP)

Raum und Zeit

Gebäude/Raum 3701/267, Montags 10-12 und 16-18 Uhr

Beginn der Vorlesungen: 12.4.2010.

Beschreibung

Die Vorlesung richtet sich an Studenten/innen mit etwas Vorkenntnissen in der Gravitationsphysik und Relativitätstheorie sowie der klassischen Feldtheorie. Eine Literaturliste, die auch Empfehlungen zum Einstieg und Überblick enthält, finden Sie unten.

Die Vorlesung ist 3+1 -- stündig, was für uns bedeutet, dass alle zwei Wochen der Nachmittagstermin für Übungen und eventuell nötige und/oder gewünschte Ergänzungen genutzt wird. Erster Übungstermin (Besprechung des ersten Übungsblattes) ist der 26.4. Die Aufgabenblätter und Ergänzungen können hier heruntergeladen werden.

Vorläufige Themeliste

  1. Wiederholung der Newtonschen Gravitationstheorie; Multipolentwicklung, Verallgemeinerung durch Yukawa-Term und kosmologische Konstante.
  2. Überblick über Kernaussagen und Strukturen der Allgemeinen Relativitätstheorie; Krümmung, Energie-Impuls-Tensor, Einsteingleichung, Geodätengleichung, Jacobifelder, etc.
  3. Die linearisierten Einsteingleichungen und ihre Eichinvarianz; Vergleich mit der Elektrodynamik. Wellenlösungen und Polarisationszustände.
  4. Multipolentwicklung für Tensorfelder im Minkowskiraum.
  5. Abstrahlung in der linearisierten Theorie. Gezwungene versus selbstgravitierende Systeme. Quadrupolformel und Änderung der Kepler'schen Bahnparameter. Diskussion des Hulse-Taylor-Pulsars
  6. Detektion von Gravitationswellen. Energieabsorption und Wirkungsquerschnitte.
  7. Die Möglichkeit von Massentermen in der linearen Theorie (,,Masse des Gravitons''). Diskussion der van Dam - Veltman Diskontinuität und möglicher Auswirkungen von Massentermen in Gravitationswellensignalen .
  8. Das Problem der Rückwirkung in der vollen Theorie.
  9. Exakte Lösungen; ebenfrontige Wellen.
  10. Ausblick auf die Kosmologie

Literatur

Ein aktuelles Lehrbuch und ein Übersichtsartikel

  1. Michele Maggiore: Gravitational Waves. Volume 1: Theory and Experiment Oxford University Press (2008), 554 Seiten, Preis 53,99 Euro (bei Amazon). Kommentare: Sehr ausführliches und gut lesbares modernes Lehrbuch.
  2. Éanna É. Flanagan und Scott A. Hughes: The basics of gravitational wave theory. New Journal of Physics 7 (2005) 204. (Die pdf-Datei kann hier heruntergeladen werden.) Ein etwas knapp gehaltener aber sonst sehr guter Übersichtsartikel über die wesentlichen theoretischen Grundlagen.

Allgemeine Lehrbücher der ART

  1. Torsten Fließbach: Allgemeine Relativitätstheorie, Spektrum Akademischer Verlag, 5.Auflage (2006), 374 Seiten, Preis 32,99 Euro (bei Amazon). Komentare: Günstiger Preis, gute Themenauswahl, sehr übersichtliche Präsentation, physikalisch-begrifflich und mathematisch etwas eingeschränkt; deckt Stoff der Vorlesung nicht ab.
  2. Bernard Schutz: A First Course in General Relativity, Cambridge University Press (2009), 393 Seiten, Preis 35,95 Euro (bei Amazon). Komentare: Günstiger Preis, sehr gute und aktuelle Themenauswahl, dabei sehr behutsam und betont pädagogisch in der Präsentation und Argumentation mit einem reichhaltigen Angebot an Übungsaufgaben. Die Kapitel über Gravitationswellen sind sehr gut lesbar und besonders für Einsteiger gut geeignet.
  3. Norbert Straumann: General Relativity with Applications to Astrophysics, Springer Verlag (2004), 674 Seiten, Preis 82,34 Euro (bei Amazon). Komentare: Ein sehr umfassendes Werk, gute Themenauswahl, sehr vollständige Argumentation, hervorragende Darstellung des differentialgeometrischen Werkzeugs. Anspruchsvoller als die zwei vorherigen Lehrbücher.

Fragen zur Prüfungsvorbereitung

  1. Erklären Sie: Einsteingleichunge, Geodätengleichung, Energie-Impuls-Tensor.
  2. Jacobi-Gleichung; wie kann man die Komponenten des Krümmungstensors messen?
  3. Erklären Sie: Linearisierte Einsteingleichungen (LEG), Eichinvarianz, vollständige Eichfixierung im Vakuum (TT-Eichung).
  4. Notieren Sie: Geodäten- und Jacobi-Gleichung in TT-Eichung.
  5. Integration der LEG: Schreiben Sie die Beziehung zwischen hTTab und der 2. zeitlichen Ableitung des Quadrupoltensors auf. Geben Sie explizit die Abhängigkeit von Raum- und Zeitkoordinaten an.
  6. Wie lautet die Geodätengleichung in TT-Eichung?
  7. Geben Sie einen Ausdruck für den gemittelten Energie-Impulstensor des linearisierten Gravitationsfeldes an. Was sind die Stromdichten für Energie, Impuls und Drehimpuls?
  8. Schreiben Sie die Quadrupolformel an. Was ist die Strahlungsleistung eines um eine Hauptträgheitsachse rotierenden starren Körpers? Was kann man in diesem Fall über die Polarisation der Gravitationswellen sagen? Was liefert die Quadrupolformel für Binärsysteme (Abhängigkeit von Bahngeometrie und Massen)?
  9. Wie hoch müsste ungefähr die Elliptizität des Pulsars im Krebsnebel sein, damit seine Periodenvergrößerung dem Energieverlust durch Abstrahlung von Gravitationswellen entspräche? Welche alternativen Mechanismen für Energiedissipation kommen in Betracht?
  10. Erklären Sie die Prinzipen des interferometrischen und des resonanten Detektors. Welche Faktoren bestimmen die Genauigkeitsschranken?

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Prof. Dr. Domenico Giulini
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