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SS14 Einführung in die Allgemeine Relativitätstheorie

Homepage zur Vorlesung im SS 2014 Einführung in die Allgemeine Relativitätstheorie

Allgemeines

Die Vorlesung ist (4+2)-stündig, das heißt, dass zusätzlich zu den wöchentlich 4 Vorlesungsstunden auch 2 Übunsstunden angeboten werden. Die regelmäßige Anwesenheit in den Übungen, die selbständige Bearbeitung der Übungsaufgaben, sowie das Vorrechnen-Können an der Tafel sind Voraussetzungen für die Vergabe der Studienleistung. Die Prüfungsleistung wird nach bestandener Klausur bzw. mündlicher Prüfung vergeben.

Vorlesungen (Beginn 15.04.2014)

Dienstag 08:15-10:45 Uhr, Geb./Raum 1101/1101-F309
Mittwoch 10:00-12:30 Uhr, Geb./Raum 1101/1101-B305 (Bielefeldsaal)

Übungen (Beginn 21.04.2014)

Montag 14:15-16:45 Uhr, Geb./Raum 1105/1105-141 (Herrmann-Windel-Hörsaal)
Die Aufgabenzettel für die Übungen werden eine Woche zuvor hier bereitgestellt. Dort finden Sie auch einführende und/oder vertiefende Ergänzungsliteratur.

Beschreibung

In der Vorlesung sollen die formalen Grundlagen der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) soweit entwickelt werden, dass ihre Anwendungen auf einfache physikalische Probleme problemlos durchgeführt werden können. Da die ART die Gravitation als Effekt der Geometrie von Raum und Zeit deutet, müssen dazu die mathematischen Grundbegriffe und Techniken der Differentialgeometrie bis zu einem gewissen Grad erlernt werden.

Themeliste

  1. Wiederholung Newton'scher Konzepte und der Newton'schen Gravitationstheorie. Die Unmöglichkeit speziell-relativistischer Gravitationstheorien.
  2. Das Einstein'sche Äquivalenzprinzip in heutiger, dreigeteilter Formulierung (UFF, LLI und UGR).
  3. Differentialgeometrie von Kurven und Flächen; Begriffe der extrinsischen und intrinsischen Krümmung; Gauß' Theorema Egregium.
  4. Allgemeine differentialgeometrische Konzepte. Begriff der pseudo-Riemann'schen Mannigfaltigkeit. Kovariante Ableitung und Krümmungsmaße.
  5. Einsteingleichungen und die Bewegung von Testkörpern (Geodätengleichung). Linearisierung, Eichfreiheiten und die Existenz von Gravitationswellen. Newton'scher Grenzfall
  6. Erste Folgerungen: Rotverschiebung, Laufzeitverlängerung (Shapiro-Effekt) und Lichtablenkung elektromagnetischer Signale sowie Gravitationslinsen (Anwendung in der kosmologischen Massenbestimmung; dunkle Materie).
  7. Sphärisch-symmetrische Vakuumlösung (äußere Schwarzschildlösung); Satz von Birkhoff.
  8. Sphärisch-symmetrische Sterne aus idealer Flüssigkeit; Tolman-Oppenheimer-Volkoff-Gleichung. Lösung für den inkompressiblen Fall (innere Schwarzschild Lösung); die Buchdahl Grenze
  9. Die Kruskal-Mannigfaltigkeit als maximale Erweiterung der äußeren Schwarzschild-Geometrie.
  10. Weitere exakte Lösungen: Reißner-Nordstrøm, Kerr-Newman
  11. Geodätische und Lense-Thirring Präzession.
  12. Der Begriff der Testtheorie. Schranken an Eddington-Robinson-Parameter durch Experimente und Beobachtungen im Sonnensystem.
  13. Das Prinzip der stationären Wirkung für die Einstein-Gleichungen; die Notwendigkeit von Oberflächentermen. Die quandratische Wirkung für die linearisierten Einstein-Gleichungen und der Energie-Impulstensor der linearisierten Theorie.
  14. Quellen von Gravitationswellen und Abstrahlungsleistung (Quadrupolformel). Amplituden und Polarisationen am Beispielen starr rotierender Körper. Indirekter Nachweis an Binärsystemen PSR 1923+16 (Hulse-Taylor-Pulsar), PSR J0737-3039 (echter Doppel-Pulsar) und SDSS J0651+2844 (zwei weisse Zwerge).

Lehrbücher

  1. Bernard Schutz: A First Course in General Relativity, Cambridge University Press (2009), 393 Seiten, Preis 46,95 Euro (bei Amazon). Komentare: Günstiger Preis, sehr gute und aktuelle Themenauswahl, dabei sehr behutsam und betont pädagogisch in der Präsentation und Argumentation mit einem reichhaltigen Angebot an Übungsaufgaben. Die Kapitel über Gravitationswellen sind sehr gut lesbar und besonders für Einsteiger gut geeignet.

  2. Norbert Straumann: General Relativity (Second Edition), Springer Verlag (2013), 680 Seiten, Preis 69,95 Euro (bei Amazon). Komentare: Ein sehr umfassendes Werk, gute Themenauswahl, sehr vollständige Argumentation, hervorragende Darstellung des differentialgeometrischen Werkzeugs.

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Prof. Dr. Domenico Giulini
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