Übungen und Ergänzungen zur Vorlesung Einführung in die Allgemeine Relativitätstheorie Sommersemester 2017

Übungen

• Blatt 1 (20.-27.04.2017) (pdf):
   
  
  1. Galileis Gedankenexperiment zum Äquivalenzprinzip.
  2. Träge, aktive und passive schwere Masse im Newton'schen Gravitationsgesetz.
  3. Spannungstensor des Newton'schen Gravitationsfeldes.
  4. Nichtlineare Modifikation der Newton'schen Gravitationsfeldgleichungen.
   
  
• Blatt 2 (04.05.2017) (pdf):
   
  
  1. Periastronpräsession im gestörten Kepler-Problem allgemein.
  2. Anwendung auf Periastronpräsession im Sonnensystem verursacht durch das Quadrupolmoment der Sonne.
   
  
• Blatt 3 (11.05.2017) (pdf):
   
  
  1. Autoparallele und Geodätische als stationäre Punkte des Längen- bzw. Energiefunktionals.
  2. Autoparallele auf der Einheitssphäre sind genau die Großkreise.
   
  
• Blatt 4 (18.05.2017) (pdf):
   
  
  1. Nochmal Längen- und Energiefunktional; Minimierungseigenschaften.
  2. Drei ziemlich offensichtliche Vektorfelder auf der 2-Sphäre.
   
  
• Blatt 5 (01.06.2017) (pdf):
   
  
  1. Cartan-Identität für die Lie-Ableitung von Feldern von Formen.
  2. Die "Wegtransformierbarkeit" von Zusammenhangs-Einsformen auf offenen Mengen und entlang von Kurven.
  3. Die Lie-Ableitung einer Metrik ausgedrückt durch eine kovariante Ableitung.
  4. Komponentenausdrücke kovarianter Ableitungen und deren Kommutatoren.
   
  
• Blatt 6 (15.06.2017) (pdf):
   
  
  1. Volumenmaß, Lie-Ableitung und Divergenz.
  2. Divergenzfreie Energie-Impulstensoren, Killing-Felder und erhaltene Ströme.
  3. Energie-Impulstensor einer idealen Flüssigkeit; Konsequenzen der Divergenzfreiheit.
  4. Schnittkrümmung; Räume konstanter Krümmung und Satz von Schur.
  5. Interpretation des Ricci- und Einstein-Tensors als Mittel von Schnittkrümmungen.
  6. Exponentialabbildung und Riemann'sche Normalkordinaten.
   
  
• Blatt 7 (22.-29.06.2017) (pdf):
   
  
  1. Verallgemeinerte Ricci-Formel für die Differenz zweier Semi-Riemann'schen Metriken.
  2. Kurven im Raum der Semi-Riemann'schen Metriken und die zugehörigen Ableitungen von Zusammenhang, Riemann'scher Krümmung, Ricci-Tensor sowie Ricci-Skalar.
  3. Das Einstein-Hilbert Funktional und seine Ableitung entlang von Kurven im Raum der Metriken.
  4. Ein Blick auf das Theorem von Gauß-Bonnet.
   
  
• Blatt 8 (06.07.2017) (pdf):
   
  
  1. Abstrahlungsleistung von Gravitationswellen durch rotierenden Stab. Obere Schranken durch Zerreißgrenze.
  2. Amplituden von Gravitationswellen eines rotierenden Stabs. Obere schranken durch Zerreißgrenze.
  3. Maxwell-Gleichungen als Euler-Lagrange-Gleichungen eines Wirkungsprinzips. Festlegung der Wirkung für das Maxwell-Feld. Verallgemeinerung auf allgemeine Raumzeiten.
  4. Variation der Wirkung des Maxwell-Feldes nach der Metrik und Identifikation Energie-Impulstensors.
   
  

Ergänzungen

1. Mathematischer Hintergrund
   • D. Giulini: Differentialgeometrie für Physiker, Teil I: Riemann'sche und Semi-Riemann'sche Mannigfaltigkeiten (pdf)
 

2. Über die ART und ihren experimentellen Status
   • D. Giulini: Einsteins Kunstwerk. Die Allgemeine Relativitätstheorie -- aus mittlerer Entfernung betrachtet. (Physik Journal 10 (2005) 27-33) (pdf)
 

3. Zum Gravitomagnetismus
   • D. Giulini: Kosmische Kreisel: Inertialsysteme und Gravitomagnetismus. (Physik in unserer Zeit 35 (2004) 160-167) (pdf)
 

4. Allgemeine Grundlagen
   • Kip Thorne, David Lee und Alan Lightman: Foundations for a Theory of Gravitation Theories. (Physical Review D, Vol. 7, Nr. 12 (1973) 3563-3577) (pdf)
 

5. Zur Periheldrehung des Merkur
   • Anna Nobili & Clifford Will (Nature 320 (1986) 39-40): The real value of Mercury's perihelion advance. (pdf)
   • Sophie Pireaux und Jean-Pierre Rozelot (Astrophysics and Space Science 284 (2003) 1159-1194): Solar quadrupole moment and purely relativistic gravitation contributions to Mercury's perihelion advance. (pdf)
   • Frank Pijpers (Mon. Not. R. Astron. Soc. 297 (1998) L76-L80): Helioseismic determination of the solar gravitational quadrupole moment (pdf)
    
   
6. Erste direkte Nachweise von Gravitationswellen
   • B.P. Abbott et al.: Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger (Physical Review Letters Vol. 116 (2016) 061102) (pdf)
   • B.P. Abbott et al.: GW151226: Observation of Gravitational Waves from a 22-Solar-Mass Binary Black Hole Coalescence (Physical Review Letters Vol. 116 (2016) 241103) (pdf)
 

7. Historisches
   • F.W. Dyson, A.S. Eddington und C. Davidson: A Determination of the Defelction of Light by the Sun's Gravitational Field, from Observations made at the Total Eclipse of May 29, 1919. (Philosophical Transactions of the Royal Societey A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, Volume 220, Issues 571-581, 1920) (pdf)