Übungen und Ergänzungen zur Vorlesung Einführung in die Allgemeine Relativitätstheorie Sommersemester 2018

Übungen

In Klammern ist die Kalenderwoche (KW) angegeben, in der das Blatt in den Mittwochs- und Freitags-Übungen besprochen wird.

• Blatt 1 (16 KW) (pdf):
   
  
  1. Galileis Gedankenexperiment zum Äquivalenzprinzip.
  2. Träge, aktive und passive schwere Masse im Newton'schen Gravitationsgesetz.
  3. Spannungstensor des Newton'schen Gravitationsfeldes.
  4. Nichtlineare Modifikation der Newton'schen Gravitationsfeldgleichungen.
   
  
• Blatt 2 (17 KW) (pdf):
   
  
  1. Periastronpräsession im gestörten Kepler-Problem allgemein.
  2. Anwendung auf Periastronpräsession im Sonnensystem verursacht durch das Quadrupolmoment der Sonne.
   
  
• Blatt 3 (18 KW) (pdf):
   
  
  1. Definition des Energie-Impulstensors einer idealen Flüssigkeit.
  2. Konsequenzen der Divergenzfreiheit des Energie-Impulstensors einer idealen Flüssigkeit: Relativistische Euler-Gleichungen.
  3. Elektrische Viererstromdichte und Energie-Impulstensor eines Punktteilchens (als Distributionen). Analyse der Divergenzfreiheit. Diese ist automatisch im im ersten und stellt nicht-triviale Bedingung an Weltlinie im zweiten Fall.
  4. Ein Energie-Impustensor (aufgefasst als lineare Selbstabbildung) ist genau dann diagonalisierbar, wenn er einen zeitartigen Eigenvektor besitz.
   
  
• Blatt 4 (19 KW) (pdf):
   
  
  1. SRT-Konforme skalare Gravitationstheorie: Freier Fall im statisch-homogenen Gravitationsfeld. Widerspruch zum Äquivalenzprinzip?
  2. SRT-Konforme skalare Gravitationstheorie: Berechnung der Periastronpräzession im Kepler-Problem.
   
  
• Blatt 5 (20 KW) (pdf):
   
  
  1. Energiebedingungen an Energie-Impulstensoren: Schwach, stark, dominanz. Anwendung auf ideale Flüssigkeit.
  2. Geometrische Interpretation der Bedingung der Energiedominanz (die auch den Namen erklärt).
  3. Geodätische als stationäre Punkte des Energiefunktionals.
  4. Geodätische auf der 2-Sphäre. Beipiel einer Fixpunktmenge einer Isometrie.
   
  
• Blatt 6 (23 KW) (pdf):
   
  
  1. Wiederholung: Energiefunktional, Geodätengleichung und affine Parameter.
  2. Ricci-Tensor für statische Metriken und Nicht-Existenz von Gravitations-Solitonen.
  3. Geodätische in statischen Raumzeiten ausgedrückt durch ihre räumlichen Projektionen und die "optische Metrik" des Raumes und der Zeit als Parameter. Beweis, dass Letztere im lichtartigen Fall selbst Geodätische sind.
   
  
• Blatt 7 (24 KW) (pdf):
   
  
  1. Ableitung der Abbildungsgleichung für Gravitationslinsen.
  2. Auswertung der Linsenabbildung für Punktquellen.
   
  
• Blatt 8 (25 KW) (pdf):
   
  
  1. Erfüllbarkeit der De Donder'schen Eichbedingung.
  2. Vollständige Eichung für Vakuum-Felder.
  3. Die Gleichung der geodätischen Deviation.
   
  
• Blatt 9 (26 KW) (pdf):
   
  
  1. Der Krümmungstensor einer ebenen Gravitationswelle.
  2. Die Energiestromdichte einer harmonischen und ebenen Gravitationswelle.
  3. Lichtartige Geodätische in Feld einer ebenen Gravitationswelle.
  4. Frequenzverschiebung von Licht im Feld einer ebenen Gravitationswelle.
   
  
• Blatt 10 (27 KW) (pdf):
   
  
  1. Trägheitstensor eines homogenen Ellipsoiden.
  2. Einfache Abschätzung der Gravitationswellen-Abstrahlungsleistung, Periodenveränderung und Lebensdauer eines Doppelsternsystems gleicher Massen auf Kreisbahnen.
   
  
• Blatt 11 (28 KW) (pdf):
   
  
  1. Maximale GW-Wellen Luminosität eines rotierenden Stabes in Abhängigkeit von dessen Zerreißspannung.
  2. Maximale GW-Wellen Amplitude eines rotierenden Stabes in Abhängigkeit von dessen Zerreißspannung.
  3. Energieverlust durch GW-Abstrahlung beim radialen Fall im Newton'schen Gravitationsfeld.
   
  
• Blatt 12 (29 KW) (pdf):
   
  
  1. Lebenserwartung eines Reisenden (beliebig beschleunigt) nach Durchtritt durch den Horizont eines Schwarzen Lochs.
  2. Vergleich der Eigenzeiten eines frei fallenden Reisenden zum Horizont eines Schwarzen Lochs mit der Eigenzeit eines stationären Beobachters.
  3. Alternative Koordinaten für die äußere Schwarzschildmetrik. Diskussion der scheinbaren Singularität bei r=2m (Horizont).

Ergänzungen

1. Mathematischer Hintergrund
   • D. Giulini: Differentialgeometrie für Physiker (pdf)
 

2. Über die ART und ihren experimentellen Status
   • D. Giulini: Einsteins Kunstwerk. Die Allgemeine Relativitätstheorie -- aus mittlerer Entfernung betrachtet. (Physik Journal 10 (2005) 27-33) (pdf)
 

3. Zum Gravitomagnetismus
   • D. Giulini: Kosmische Kreisel: Inertialsysteme und Gravitomagnetismus. (Physik in unserer Zeit 35 (2004) 160-167) (pdf)
 

4. Allgemeine Grundlagen
   • Kip Thorne, David Lee und Alan Lightman: Foundations for a Theory of Gravitation Theories. (Physical Review D, Vol. 7, Nr. 12 (1973) 3563-3577) (pdf)
 

5. Zur Periheldrehung des Merkur
   • Anna Nobili & Clifford Will (Nature 320 (1986) 39-40): The real value of Mercury's perihelion advance. (pdf)
   • Sophie Pireaux und Jean-Pierre Rozelot (Astrophysics and Space Science 284 (2003) 1159-1194): Solar quadrupole moment and purely relativistic gravitation contributions to Mercury's perihelion advance. (pdf)
   • Frank Pijpers (Mon. Not. R. Astron. Soc. 297 (1998) L76-L80): Helioseismic determination of the solar gravitational quadrupole moment (pdf)
    
   
6. Erste direkte Nachweise von Gravitationswellen
   • B.P. Abbott et al.: Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger (Physical Review Letters Vol. 116 (2016) 061102) (pdf)
   • B.P. Abbott et al.: GW151226: Observation of Gravitational Waves from a 22-Solar-Mass Binary Black Hole Coalescence (Physical Review Letters Vol. 116 (2016) 241103) (pdf)
 

7. Historisches
   • F.W. Dyson, A.S. Eddington und C. Davidson: A Determination of the Defelction of Light by the Sun's Gravitational Field, from Observations made at the Total Eclipse of May 29, 1919. (Philosophical Transactions of the Royal Societey A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, Volume 220, Issues 571-581, 1920) (pdf)