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SS19 Einführung in die Allgemeine Relativitätstheorie

Homepage zur Vorlesung im SS 2019 Einführung in die Allgemeine Relativitätstheorie

Allgemeines

Die Vorlesung ist (4+2)-stündig, das heißt, dass zusätzlich zu den wöchentlich 4 Vorlesungsstunden auch 2 Übungsstunden angeboten werden. Sie entspricht damit 8 ETCS-Punkten. Die regelmäßige Anwesenheit in den Übungen, die selbständige Bearbeitung der Übungsaufgaben, sowie das Vorrechnen-Können an der Tafel sind Voraussetzungen für die Vergabe der Studienleistung. Die Prüfungsleistung wird nach bestandener Klausur bzw. mündlicher Prüfung vergeben.  

Vorlesungen (Beginn 11.04.2019)

Donnerstags 08:15-09:45 Uhr, Geb./Raum 3701/268 (großer Seminarraum)
Freitags    10:15-11:45 Uhr, Geb./Raum 3701/268 (großer Seminarraum)

Übungen (Beginn 17.04.2019)

Mittwochs 16:15-17:45 Uhr, Geb./Raum 3701/268 (großer Seminarraum)  
Die Aufgabenzettel für die Übungen werden Freitags hier bereitgestellt und in der folgenden Woche vorgerechnet/besprochen. Dort finden Sie auch einführende und/oder vertiefende, oder sonstwie interessante Ergänzungsliteratur.

Beschreibung

In der Vorlesung sollen die begrifflichen und mathematischen Grundlagen der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) soweit entwickelt werden, dass ihre Anwendungen auf einfache physikalische Probleme problemlos durchgeführt werden können. Da die ART die Gravitation als Effekt der Geometrie von Raum und Zeit deutet, müssen dazu die mathematischen Grundbegriffe und Techniken der Differentialgeometrie bis zu einem gewissen Grad erlernt werden. Das Nötige wird in der Vorlesung bereitgestellt und ausführlicher erklärt und entwickelt in der im SS 2018 erstmals parallel angebotenen 2-stündigen Vorlesung "Differentialgeometrische Strukturen auf Mannigfaltigkeiten mit Anwendungen in der ART".

Themeliste (vorläufig)

  1. Wiederholung Newton'scher Konzepte und der Newton'schen Gravitationstheorie. Die Unmöglichkeit speziell-relativistischer Gravitationstheorien.
  2. Das Einstein'sche Äquivalenzprinzip in heutiger, dreigeteilter Formulierung (UFF, LLI und UGR).
  3. Allgemeine differentialgeometrische Konzepte. Begriff der pseudo-Riemann'schen Mannigfaltigkeit. Ableitungsbegriffe (äußere-, Lie- und kovariante Ableitung), Zusammenhang, Torsion und Krümmung.
  4. Einsteingleichungen und die Bewegung von Testkörpern (Geodätengleichung). Linearisierung, Eichfreiheiten und die Existenz von Gravitationswellen. Newton'scher Grenzfall
  5. Eigenschaften und Erzeugung von Gravitationswellen. Energie-Impulstensor in der linearisierten Theorie. Amplitude und Luminosität (Quadrupolformel). Beispiele der Erzeugung: Starrer Körper, selbstgravitierendes System zweier gebundener Massen.
  6. Weitere Folgerungen: Rotverschiebung, Laufzeitverlängerung (Shapiro-Effekt) und Lichtablenkung elektromagnetischer Signale sowie Gravitationslinsen (Anwendung in der kosmologischen Massenbestimmung; dunkle Materie).
  7. Sphärisch-symmetrische Vakuumlösung (äußere Schwarzschildlösung); Satz von Birkhoff.
  8. Sphärisch-symmetrische Sterne aus idealer Flüssigkeit; Tolman-Oppenheimer-Volkoff-Gleichung. Lösung für den inkompressiblen Fall (innere Schwarzschild Lösung); die Buchdahl Grenze; Satz von Buchdahl.
  9. Bewegung von Massenpunkten in der äßeren Schwarzschild-Geometrie; Perihelpräzession.
  10. Kerr Geometrie und Lense-Thirring Präzession.

Literatur

Ergänzungsliteratur zur Vorlesung, insbesondere ein ausführliches Skript Differentialgeometrie für Physiker, findet man auf der gleichen Seite, auf der auch die Übungsaufgaben heruntergeladen werden können (nämlich hier). Im Folgenden seien einige Lehrbücher gelistet:

  1. Norbert Straumann: General Relativity (Second Edition), Springer Verlag (2013) Graduate Texts in Physics, 736 Seiten. Kommentare: Ein sehr umfassendes Werk, gute Themenauswahl, sehr vollständige Argumentation, hervorragende Darstellung des differentialgeometrischen Werkzeugs.

  2. Wolfgang Rindler: Relativitätstheorie: Speziell, Allgemein und Kosmologisch, Wiley-VCH (2016), 530 Seiten. Kommentare: Günstiger Preis, sehr gute und aktuelle Themenauswahl, dabei sehr behutsam und betont pädagogisch in der Präsentation und Argumentation mit einem reichhaltigen Angebot an Übungsaufgaben. Mathematische Aspekte treten eher in den Hintergrund.

  3. Robert M. Wald: General Relativity, University of Chicago Press (1984), 506 Seiten. Kommentare: Ein Klassiker.

  4. Charles W. Misner, Kip S. Thorne und John Archibald Wheeler: Gravitation, Princeton University Press (2017 Hardcover-Reprint der 1973 Ausgabe), 1328 Seiten. Kommentare: Der Klassiker, viele lieben es, manche hassen es.

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Prof. Dr. Domenico Giulini
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