Feuer und Glut –
der Schwarze Körper

     Dietrich Zawischa

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Die Linienspektren lassen sich durch die diskreten Energieniveaus erklären; jetzt ist aber die Frage zu beantworten, wieso es denn reine kontinuierliche Spektren geben kann, die Sonne und andere glühende Stoffe sind ja auch aus Atomen zusammengesetzt!

Betrachten wir zunächst ein glühendes Gas, wie die Sonne. Die hohe Temperatur bedeutet, dass die einzelnen Teilchen sich mit hoher mittlerer Energie bewegen, immer wieder gegeneinanderstoßen und sehr unregelmäßige Bahnen durchlaufen (halbklassisch ausgedrückt). Dabei werden die Atome ionisiert, Elektronen freigesetzt, die sich ebenfalls in völlig unregelmäßiger Bewegung befinden. Sowohl die Atomrümpfe, die Ionen, als auch die Elektronen sind elektrisch geladen und führen auf ihren krummen und gezackten Bahnen ihr elektrisches Feld mit sich, das sich daher laufend verändert. Wegen der Kopplung zwischen elektrischen und magnetischen Feldern pflanzen sich diese Störungen im Raum fort, als Wellen, die aber keine feste Frequenz oder Wellenlänge haben, sondern ganz unregelmäßig sind. Man kann allerdings den unregelmäßigen Verlauf der Feldstärken auffassen als Überlagerung (Summe oder Integral) aus vielen verschiedenen Frequenzen, m.a.W. es ergibt sich ein kontinuierliches Spektrum von Frequenzen bzw. Wellenlängen.

In einem glühenden Festkörper oder in einer glühenden Flüssigkeit liegen die Dinge ähnlich. Man darf in diesem Fall nicht ein einzelnes Atom für sich betrachten, denn durch die Wechselwirkung mit den Nachbarn werden alle Atome gemeinsam zu einem sehr komplizierten System. Aber die Wärmebewegung der Ionenrümpfe und der Elektronen erfolgt auch hier so unregelmäßig, dass ein Kontinuum von Frequenzen abgestrahlt wird.



Flammen leuchten wegen der in ihnen glühenden und verbrennenden Rußpartikeln. Dies kann man am Beispiel einer Kerzenflamme sehen:

Im untersten Teil der Kerzenflamme sind noch keine Rußteilchen vorhanden, weil dort noch genügend Sauerstoff für die vollständige Verbrennung des verdampften Kerzenwachses vorhanden ist. Dort sieht man das schwache blaue Licht, das bei der chemischen Reaktion der Verbrennung ausgesandt wird. Weiter oben ist in der Flamme nur noch wenig Sauerstoff vorhanden, und die unverbrannten Reste der Wachsmoleküle verklumpen zu Rußpartikeln, die in der Hitze der Flamme orangefarben glühen.


Links: Kerzenflamme und ihr Spiegelbild in einer schwarzen Glasplatte. Ihre Farbe ist an dem wesentlich lichtschwächeren Spiegelbild besser zu beurteilen als am Bild der stark überbelichteten Flamme selbst.
Rechts: Wählt man die Belichtungszeit so kurz, dass die Flamme nicht überbelichtet ist, so ist von der Umgebung nichts mehr zu sehen. Die Farbe stimmt mit der des Spiegelbildes im linken Bild überein.
(Für diese Aufnahmen wurde zum Weißabgleich "Tageslicht bei bedecktem Himmel" eingestellt, siehe weiter unten; ISO 100, Blende f:5.0. Links: 1/60 sec. Rechts: 1/1600 sec,)
Durch Vergleich mit dem nächsten Bild kann man abschätzen, dass die Temperatur (der Rußteilchen) in den am hellsten leuchtenden Bereichen knapp 2000 Kelvin beträgt.

Glut

Es ist bemerkenswert, wie wenig die Intensität der Strahlung und ihre Verteilung auf die verschiedenen Wellenlängen von der Substanz, die da glüht, abhängt: die Strahlung, die aus einer kleinen Öffnung eines Hohlraumes kommt, hängt nur von der Temperatur, nicht aber vom Wandungsmaterial ab. Man nennt die im kalten Zustand schwarz erscheinende Öffnung einen schwarzen Körper und spricht von der Strahlung eines schwarzen Körpers oder von Hohlraumstrahlung. Da sie nur von der Temperatur abhängt, reicht deren Angabe aus, um diese Strahlung vollständig zu charakterisieren. Das Sonnenlicht ist der Schwarzkörperstrahlung sehr ähnlich.


Schwarzkörperstrahlung

Farben der Schwarzkörperstrahlung als Funktion der Temperatur, beginnend bei 1000 Kelvin; Marken im Abstand von je 1000 Kelvin.

Man kann aus thermodynamischen Überlegungen zeigen, dass das Strahlungsvermögen eines Körpers seinem Absorptionsvermögen proportional ist, bei gleicher Temperatur leuchtet ein Körper umso heller, je dunkler er (in kaltem Zustand) ist. Ein Körper, der alle sichtbaren Wellenlängen gleich stark absorbiert, erscheint grau. Im glühenden Zustand leuchtet er nicht so stark wie ein schwarzer Körper, aber die relative Intensitätsverteilung und somit die Farbe ist dieselbe. Die Glühfäden von Lampen sind aus Wolfram, einem grauen Metall. Kennt man dessen Temperatur, kennt man also auch die spektrale Verteilung des ausgesandten Lichtes. Ohne Herleitung soll hier die Plancksche Strahlungsformel für den schwarzen Körper angegeben werden, die die moderne Physik einleitete:
(Plancksche Strahlungsformel)
Dabei ist SλΔλ die Energiemenge, die je Zeit und Flächeneinheit in dem kleinen Bereich Δλ um die Wellenlängen λ in eine Raumwinkeleinheit senkrecht zur Fläche abgestrahlt wird; h ist die Plancksche und kB die Boltzmannsche Konstante; T ist die Temperatur in Kelvin, c ist die Lichtgeschwindigkeit.
Rein statistisch-thermodynamische Überlegungen und der Sachverhalt, dass die elektromagnetischen Wellen gequantelt sind und jedes Quant die Energie hν trägt (ν ist die Frequenz; ν = c/λ), reichen aus, um diese Formel zu gewinnen, das ist faszinierend.
Die Schwarzkörperstrahlung ist auch von großer Bedeutung für die Beleuchtungstechnik und Beleuchtungs-Messtechnik: Die Flächenhelligkeit (Leuchtdichte) des schwarzen Körpers bei der Temperatur des erstarrenden Platins (2042 Kelvin) beträgt gemäß der ursprünglichen Definition der Candela 600 000 cd/m2 (Candela pro Quadratmeter), damit können die photometrischen Größen aus den energetischen errechnet werden. Fortschritte in der Messtechnik führten allerdings auch hier wie in anderen Fällen zu einer Neudefinition durch die CGPM: Die Candela ist die Lichtstärke einer Strahlungsquelle, die monochromatische Strahlung der Frequenz 540·1012 Hertz in einer bestimmten Richtung aussendet und deren Strahlstärke in dieser Richtung 1/683 Watt pro Steradiant beträgt.
Wichtig für Photographie und Film ist die Art der Beleuchtung, die man durch die Farbtemperatur angibt.

Die Farbtemperatur

Wie schon gesagt, ähnelt das Sonnenlicht in seiner Zusammensetzung der Schwarzkörperstrahlung. Die Abweichungen kommen hauptsächlich daher, dass in der Atmosphäre der Erde das kurzwellige (blaue) Licht stärker gestreut wird als das langwellige (rote). Dadurch erscheint der Himmel blau und das direkte Sonnenlicht leicht ins Gelbliche verschoben. Aber auch das so veränderte Sonnenlicht hat immer noch viel Ähnlichkeit mit der Strahlung eines Schwarzen Körpers, nur ist dessen Temperatur geringer als die der Sonne. Im Verlauf des Tages ändert sich mit der Sonnenhöhe und mit dem Wetter die Qualität des Tageslichtes, die sich aber immer durch die Temperatur eines äquivalenten Schwarzen Strahlers kennzeichnen lässt. Dies gilt erst recht für die künstlichen Lichtquellen wie Kerzen, Öl- und Petroleumlampen und elektrische Glühlampen.
Man kann also in vielen Fällen die Art der Beleuchtung durch die Angabe der Temperatur eines äquivalenten Schwarzen Körpers charakterisieren, diese Maßzahl nennt man die Farbtemperatur. Sie stimmt nur bei schwarzen und grauen Strahlern mit deren wirklicher Temperatur überein (in Kerzenflammen leuchten die schwarzen Rußteilchen).
Da der menschliche Gesichtssinn an (das wechselnde) Tageslicht optimal angepasst ist, bemüht man sich, bei künstlichen Lichtquellen für Raumbeleuchtung die spektrale Verteilung von Tageslicht möglichst genau nachzuahmen (Beispiel: Leuchtstoffröhren, Energiesparlampen), und so kann auch bei solcher Beleuchtung von Farbtemperatur gesprochen werden.

Weißabgleich

Das Auge passt sich so gut an die Helligkeit und die Farbtemperatur der Beleuchtung an, dass wir leicht unterschätzen, wie groß die Unterschiede sind. Die Wichtigkeit dieser Anpassung ist klar: die Oberflächenfarben sollen uns trotz wechselnder Lichtverhältnisse möglichst konstant erscheinen, damit wir die Dinge leicht wiedererkennen können.
Ein weißes Blatt Papier erscheint uns auch im Licht einer Glühlampe weiß. Und wenn ein weißes Blatt Papier auf einem Foto zu sehen ist, soll es auch dort weiß sein. Um das zu erreichen, muss man beim photographischen Film zwischen Tageslicht- und Kunstlichtfilm unterscheiden und darüber hinaus nötigenfalls Filter verwenden. Digitalkameras führen einen Weißabgleich durch: für jedes Pixel wird die Farbe gemessen und dann so umgerechnet, dass sich bei der Farbe, die der eingestellten oder automatisch ermittelten Farbtemperatur der Beleuchtung entspricht, bei maximaler Helligkeit Weiß, ansonsten neutrales Grau ergibt.

Kerze vor schwarzem Spiegel.
Links: Als "Weiß" sind 6500 K eingestellt ("bewölkt"),
Rechts: Weißabgleich mit Einstellung Kunstlicht (3000 K)
ISO 100, Blende f:5.0, 1/60 sec. In beiden Fällen starke Überbelichtung der Kerzenflamme.



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