%  le5.tex       KLAUSUR   Lehrer II 99/00      

\documentclass[12pt]{article} \usepackage{german,a4}
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\input def   
\def\pn{\par\noindent}  \def\vn{\vskip 4mm}
\def\pu#1{\\[-5mm]\makebox[1mm][r]{}\hfill \ffall #1}
\def\pblatt{\rl{\vbox{
  \hbox{\bf Theoretische Physik II f\"ur Lehrer} 
  \hbox{Universit\"at Hannover, WS 1999/2000}} 
  \hspace*{-.4cm}} \vspace*{1.5cm} \pn} 
\def\no#1#2{\vn #1) \ \parbox[t]{15.6cm}{#2}}
\def\ffall#1{\unitlength 1cm \begin{picture}(.6,.5)
   \put(.3,.14){\circle{.6}} \put(.2,0){{\bf #1}} 
   \end{picture}} 

\begin{document}
\pblatt

\vskip -15mm
{\LARGE\bf KLAUSUR } \ am  28. Januar 2000~, \ 
   Zeit~: zwei volle Stunden~, \ limit~: {\bf 10} Punkte~.
  
\vskip 2mm  \hrule \vskip 3mm

\no{1}{
Ein punktf\"ormiges Ufo hat 0 Uhr die Erde ($=$Ursprung von 
$\Sigma$) passiert. Zur Zeit $t_0=a/c$ ({\ft $a\!=$eine astronomische 
L\"angeneinheit}) schicken wir ihm einen Lichtblitz hinterher. 
Ankunftszeit $t_1 =\;?\,$ ({\ft noch die Unbekannte $x_1$ 
enthaltend}). Sp\"ater teilen uns die Ufonaken \"uber Funk mit, 
der Blitz sei zur Zeit $t_1^\prime = 3a/c$ bei 
ihnen eingetroffen. Welche Geschwindigkeit hatte das Ufo 
($\b=\;?\,$) und wo $x_1=\;?\,$ traf es der Blitz~? 
}\pu 4

\no{2}{
Wenn in $\Sigma$ die Felder $\vc E = (0,0,E)\,$,
$c\vc B = (0,b,0)\,$ den Raum erf\"ullen (z.B. jene 
einer ebenen em.~Welle), welche Felder $\vc E^\prime\,$,
$c\vc B^\prime\,$ liegen dann in $\Sigma^\prime\,$ vor~? 
({\ft $\Sigma^\prime$ fliegt mit $v$ nach rechts.}) \ Welchen 
Wert (ausgedr\"uckt durch $E$, $b$) hat die Bildung 
$\vc E^{\prime\,2} - c^2 \vc B^{\prime\,2} \;\;?$ 
}\pu 2

\vskip -1mm \hspace*{-3cm} -- -- -- -- -- -- -- -- -- 
-- -- -- --  -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- \vskip -3mm

\no{3}{
$H=T+V$ in 3D mit $V=\a\,\(x^2+y^2\)$ und ${\hbar^2\02m}
= 1\,$. \ Auf welches Restproblem \\
{\bf [} \ \ \ ? \ \ \  {\bf ]}$\,\ph (\rho ) = E\,\ph (\rho)\,$
f\"uhrt Separation in Zylinderkoordinaten~?
}\pu 2

\no{4}{
\parbox[t]{8.7cm}{
Die Wand--Position $b$ des skizzierten 1D Kastens ($a$, $V_0 \glr 
\hbar^2 \kappa^2/(2m)$ gegeben, $2\kappa a<\pi$) soll so 
bestimmt werden, da\ss\ die Grundzustandsenergie des Systems 
(mit 1 Teilchen:~$m$) bei Null liegt.} 
\hspace{7mm} \parbox[t]{6cm}{\vskip 1mm
\unitlength 1mm \begin{picture}(60,4)
 \multiput(-1.2,-.7)(0,.4){17}{-}  \put(0 ,0 ){\line(1,0){16}}
 \put(16,0 ){\line(0,-1){6}}       \put(16,-6){\line(1,0){16}}
 \put(24,-7){\vector(0,1){15}}     \put(32,-6){\line(0,1){6}}
 \put(32,0 ){\line(1,0){16}}       \put(50,0 ){\vector(1,0){6}}
 \multiput(48,-.7)(0,.4){17}{-}    \put(57.4,-.8 ){\ft $x$}
 \put(25,7){\scriptsize $V, E$}  \put(-3.2,-3.4 ){\ft $-b$}
 \put(12.6,1.4 ){\ft $-a$}         \put(25.8,-1.2 ){\ft $0$}
 \put(31.6,1.4 ){\ft $a$}          \put(33,-6.8 ){\ft $-V_0$}
 \put(47.4,-3.4 ){\ft $b$}    \thicklines
 \put(0 ,0 ){\line(0,1){7}}   \put(48,0 ){\line(0,1){7}}
 \put(23,-.2){\line(1,0){2}}  \end{picture} }  \\[2mm]
$\ph_0(x)$--Skizze / Dgl / Ans\"atze f\"ur
$\ph_{\rm innen}$ und $\ph_{\rm rechts}$ / Anschl\"usse /
$b = \,${\large\bf ... }  .
}\pu 4

\no{5}{
Zu der bekannten Formel f\"ur den Streuquerschnitt in 
Bornscher N\"aherung soll \\ sonnenklar gemacht werden,
da\ss\ sie dimensionsm\"a\ss ig stimmt.
}\pu 1

\no{6}{
F\"ur ein Streuproblem wird die Fourier--Transformierte
$\schl V (\vc k )=\,\;?\,$ des Zentralpotentials \\
$V(r)= \a \,\d(r-R)$ ben\"otigt. Man teste, ob 
$\schl V(\vc k=0)|_{\rm Resultat} \;\ueb{?}{=}\;
 \schl V(\vc k=0)|_{\rm bei\; Start}$ ist.
}\pu 3

\no{7}{
Dem Spinor $\vc \chi (0) =\a ${\ft $\(\matrix{2+2i \cr 
1 \cr}\)$} sei der Einheitsvektor $\vc e = \(\, 
{4\09}\, , \, {-4\09} \, , \, {7\09} \,\)$ zugeordnet. 
Wie l\"a\ss t sich diese Behauptung \glqq mal schnell\grqq\
nachpr\"ufen~? \ $\a =\;?$ \ Wie entwickelt sich $\vc \chi$ 
unter Magnetfeldeinflu\ss $\; H = \hbar\o\, \s_3\;$ zeitlich 
weiter~: $\,\vc \chi (t)=\;?\;$ und mit welchen 
Wahrscheinlichkeiten $P_+$, $P_-$ gibt $\s_3$--Messung ({\ft zu 
irgendeinem Zeitpunkt}) $\;+1$ bzw. $-1$~? 
}\pu 5

\no{8}{
Sieben nicht--wechselwirkende Elektronen ($m$) 
sind an einen Kreisring ($R\, , \, mR^2\glr \theta\,$) 
gebunden. Zust\"andediagramm~?! \ Welchen Entartungsgrad 
$\eta\,$ hat der Grundzustand, welche Fermi--Energie 
$\e_F\,$  und welche Gesamtenergie $E_0$ ? 
}\pu 3

\vskip -1mm \hspace*{-3cm} -- -- -- -- -- -- -- -- -- 
-- -- -- --  -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- \vskip -3mm

\no{9}{\vskip -2mm
\unitlength .5mm \begin{picture}(11,4)
\put(0,-1){\line(1,0){10}}  \put(0,9){\line(1,0){10}}
\put(0,-1){\line(0,1){10}}  \put(10,-1){\line(0,1){10}}
\put(2.5,1.5){\circle*{2}}  \put(5,4){\circle*{2}}
\put(7.5,6.5){\circle*{2}} \end{picture}
        und\,
\unitlength .5mm \begin{picture}(11,4)
\put(0,-1){\line(1,0){10}}   \put(0,9){\line(1,0){10}}
\put(0,-1){\line(0,1){10}}   \put(10,-1){\line(0,1){10}}
\put(2.5,1.5){\circle*{2}}   \put(7.5,1.5){\circle*{2}}
\put(5,4){\circle*{2}}       \put(2.5,6.5){\circle*{2}}
\put(7.5,6.5){\circle*{2}}   \end{picture}
wurden zu\, 
\unitlength .5mm \begin{picture}(11,4)
\put(0,-1){\line(1,0){10}}  \put(0,9){\line(1,0){10}}
\put(0,-1){\line(0,1){10}}  \put(10,-1){\line(0,1){10}}
\put(5,4){\circle*{2}}      \end{picture}
\"ubermalt~: \ welche Entropie $\;S=\;?\;$ hat ein Ensemble \\
solcher gezinkter W\"urfel und welche mittlere
Augenzahl $\;\lw \,\nu\, \rw =\; ?$
}\pu 2

\no{10}{
Am W\"armebad ($T$) h\"angt ein Kreisring ($R$), an welchen 
{\bf ein} Spin--${1\02}$--Teilchen gebunden ist ({\ft 
Zust\"andediagramm wie in Aufg.8}). Welche zwei Terme der 
kanonischen Zustandssumme $Z$ sind bei $T\to0$ die 
asymptotisch f\"uhrenden~? \ Wie l\"a\ss t sich $Z$ bei 
$T\to\infty$ vereinfachen und welche Energie $E(T)$
hat dann das System~?
}\pu 4

\no{11}{
Jemand hat irgendwie die kanonische Zustandssumme $Z$ eines 
Systems erhalten, n\"amlich $\;Z = \( \a {V\0N} T^3 \)^N\;$.
\ Aus dieser ergibt sich nun $E=\;?\,$ $F=\;?\,$ der
Druck $p=\;?\,$ und der Faktor $\,\xi=\;?\,$ in der
Zustandsgleichung $\;p\,V = \xi\, E\;$.
}\pu 3

\vskip 5mm  \hrule \vskip 3mm
\hfill $\sum\,$ \lower 1pt\hbox{\large 33\,}

\end{document}

                            Verhaeltnis
1) 4
2) 2  ____   6 P. Rel            2
3) 2
4) 4 
5) 1                          zu  
6) 3
7) 5
8) 3  ____  18 P. Qua            6
9) 2
10) 4                         zu 
11) 3 ____   9 P. Sta            3 
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    33

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