%  ft6.tex         Quantenmechanik II ,  Sommer 1996
%                  = Einfuehrung in die Feldtheorie
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%  QCD - Kalenderzettel    ( halbe Seite  --> per Kopie 
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%  def.tex  erforderlich
   
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\def\aaa{\hbox{\sans A}}

{\gross  \obeylines \everypar{\hfill}  QCD}
\vskip -.94cm  \rightskip 2.4cm
\medskip \nz
Als Spin-${1 \over 2}$-Teilchen folgt jedes quark der 
Dirac-Gleichung. Sein Spinorfeld $\psi$ tr\"agt einen 
zus\"atzlichen Dreierindex 
\nz \rightskip 0pt \nz 
$\alpha = $ red, blue, green.  
Richtungen im Farbraum sind nicht beobachtbar. Das Prinzip der 
lokalen Eichinvarianz verlangt daraufhin Unabh\"angigkeit der 
Wirklichkeit unter  
$\;\psi_\alpha \rightarrow U_{\alpha \beta} \psi_\beta\,$ mit
$\; U = e^{-ig \, \Lambda^a (x) \, T^a} \,$ 
und den 8 hermiteschen, spurfreien Generatoren $\; T^a\,$ 
der SU(3)$\,$, normiert per 
$\,$Sp$(T^a T^b) = {1 \over 2} \delta^{a b}\,$. 
Dies zwingt, 8 Felder $ A_\mu^a\,$ ('Gluonen') einzuf\"uhren, 
$\;\partial_\mu \rightarrow D_\mu = \partial_\mu -i g \aaa_\mu
   \; , \; \aaa_\mu \gll A_\mu^a T^a \,$, welche sich gem\"a\ss\
$\;\aaa_\mu \rightarrow U\aaa_\mu U^{-1} - {i \over g} 
U_{\prime \mu} U^{-1}\,$ umeichen. Mittels Feldtensor
$\; F_{\mu \nu} = {i \over g} \, [ \, D_\mu \, , \, D_\nu \, ] 
 = \partial_\mu \aaa_\nu - \partial_\nu \aaa_\mu - \, i g 
   \, [ \, \aaa_\mu \, , \, \aaa_\nu \, ] \,$ 
gewinnt man eine eichinvariante Eigendynamik der Gluonfelder 
$\; -\;$ und schlie\ss lich die Lagrangedichte der QCD$\;$:
\medskip \nz
$$ {\cal L} = \overline{\psi} \, \left( i\gamma^\mu D_\mu - m \right) 
              \, \psi \, - \, {1 \over 2} \hbox{Sp} \left( 
              F_{\mu \nu} F^{\mu \nu} \right)  \;\;\,
  + \;\; \vphantom{t}^{\rm gauge}_{\rm fixing}  \;\;\,
  + \;\; \vphantom{t}^{\rm ggf. ghost}_{\rm dynamics}  \;\;\,
  + \;\; \vphantom{t}^{\rm counter}_{\rm terms} \, $$
\vfill  

\vskip 2cm
\nz {\fiverm ( hschulz@itp.uni-hannover.de ) }
\end
