%  max1.tex        Maxwell bis Feynman , SS 2002
%                  INHALT  

\documentclass[12pt]{report} \pagestyle{empty}
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\font\gia=cminch
\input def  

\begin{document}

\begin{center}
{\gia M} \quad\qquad \vrule width 5cm height 15mm depth -12mm 
\quad\qquad \ {\gia F} 
\vskip -9mm
{\LARGE ~~SS ~~2002} 
\end{center}

\vskip 10mm
\begin{tabular}{lll} 
{\bf 1.}&{\bf \glqq Klassische\grqq\ Feldtheorie } \hspace*{-3cm}& 
\\[3mm]
1.1 & Einleitung &{\ft M+E $L$--isch, Q $H$--isch, QFT $L$--isch~:
                 direkter Weg? L--Vorz\"uge} \\
1.2 & Re: Mechanik &{\ft Koordinaten--, Eich-- und Lorentz--Invarianz, 
                     $S_{\rm rel.~mechanisch}$} \\
1.3 & Re: Elektrodyn. &{\ft $S_{\rm em}$ per Aufleiten. 
                          Felder--Bewegungsgleichung} \\
1.4 & M $\cup$ E & {\ft $L_{\rm int}^{\rm em}=L_{\rm int}^{\rm mech.}
       \,$ und $\,S$ der mechanisch--elektromagnetischen~Welt } \\
1.5 & Re: Quantenm. &{\ft Postulate--SB, Prinzip der lokalen
                               Eichinv., \glqq Blinde\grqq\ finden Maxwell} \\
1.6 & Dirac--Gleichung &{\ft Quasi--Herleitung, Clifford, $j^\mu\,$,
                            $\,\pm$--Spektrum, 
                            Dirac mit Feld, SB} \\
1.7 & QED \glqq klassisch\grqq &{\ft $S_{\rm Dirac}$ per Aufleiten, 
          Eich-- u.~Lorentz--Invarianz, $\,\cl L_{\rm QED}$ } \\
1.8 & QCD \glqq klassisch\grqq &{\ft Nicht--abelsche Umeichung, SU(N)--SB, 
           Gluonen, $F_{\mu\nu}^a\,$, $\,\cl L_{\rm QCD}$} \\
1.9 & Mehr $\cl L$'s &{\ft SB, Wechselwirkungen, h\"ochste Feldpotenz,
              $c\to \infty$ an $(\6_\mu \phi^*)\6^\mu \phi$} \\
\end{tabular}

\vskip 6mm
\begin{tabular}{lll} 
{\bf 2.}&{\bf Funktionalintegral } \hspace*{-1.6cm}& 
\\[3mm]
2.1 & Quantenfelder &{\ft $\psi \to \gps$ per Darst.wechsel, 
      \under{B~1,2}, {\boldmath$u,v\,$}, $\vc A(x) \curvearrowleft
      \int\!(E^2\!+\!B^2)\!=\!\sum_{\rm Oszi}$} \\

2.2 & $G_n$'s wozu~?&{\ft f.~Streuquerschnitte (grob), in FK, 
                      Vorbereitungen z.~1D Oszillator} \\

2.3 & Feynman prescr.&{\ft $G_2^0$ (1D~Oszi), $iG_2^0$ ist Green,
      $\e$--Einbau, $\schl G_2^0\,$, Pole, 
      $\,\schl G_2^{0\,{\rm kausal}}\!\sim\![ x^{H_0}\!,x]$} \\

2.4 & Response funct. &{\ft Volles $H$, Antwort 
         $\lw x \rw_{\!^\bullet}$ auf St\"orung $-mxf(t)\,$ 
         gibt $\chi = iG_2^{\rm kausal}$} \\

2.5 & Spektraldarst. &{\ft $\schl \chi (\o) = \int\! dx \; 
         {\smala (x) \0 x - \o - i\e }\,$. ~Unter $\o+i\e\o 
         \to \o+i\e\,$ wird $\,i\schl G_2(\o)\,$ zu 
         $\,\schl \chi (\o)$} \\

2.6 & Feynman-Kac & \parbox[t]{10.5cm}{\ft $G_2 \to \hbox{\ft Kern von}\, 
          U \to \int \cl D a\,$. $\;\d_{j(t)}\,$ und  
          $G_2$-St\"orungsreihe in geschlos-- \\
          sener Form. $\;\d_{\schl j (\o)}$ und wie funktionalisch 
          $G_2^0$ wieder herauskommt } \\

2.7 & Erzeugendes F. &{\ft $G_n\!=\!\!\lk\!({1\0i}\d_{j(x_1)})\ldots
(\; _n) W \!\rki_{j\equiv0}\,$, $W={1\0c} \int\!\cl D \phi\, 
  e^{i\int\! d^4x\, (\cl L + j \phi )}$, 
  {\ft \under{F~1}--\under{F~9}}} \\

2.8 & $\Re = i\int \cl L_{\rm int} ( \d_j )$ 
       &{\ft $\schl{\schl G}_n = {1\0c'}\!\lk \cl Q_1 \ldots 
    \cl Q_n \, e^\Re \, W_0 [\schl \jmath] \rki_{\schl \jmath\equiv 0}\,$,
   {\tiny $c' = \lk e^\Re \, W_0 [\schl \jmath] 
    \rki_{\schl \jmath\equiv 0}\,$}. 
  \parbox[t]{23mm}{\vskip -3mm\tiny Das Graphengebirge  
                                    liegt unter uns.}} \\
\end{tabular}

\vskip 6mm
\begin{tabular}{lll} 
{\bf 3.}&{\bf Diagramme } \hspace*{-3cm}& 
\\[3mm]
3.1 & $\phi^4$ und Regeln &{\ft {\normalsize\bf ---} ~und 
    {\large$\times$}\hspace*{-2.63mm}\raise .63mm\hbox{\tiny $\bullet$~~}, 
    $G_2$ bis {\sl setting sun}, Selbstenergie, $\lk W_0,\d_j\rk$, 
    Regeln-SB} \\

3.2 & {\small Wolken-Theoreme} &{\ft $c'$--K\"urzung. Funktional
      $\,V=\ln(W^{\rm wolkenlos})\,$ der {\sl connected Green's} }\\

3.3 & Blick auf QED &{\ft Regeln, {\sl covariant gauges}, 
      $W[J^\mu\!,\eta,\ov{\eta}]= e^{i\!\int\!\cl L_{\rm int}(\d)}
       \,W_0[J^\mu]\cdot W_0[\eta,\ov{\eta}]\,\cdot\,?$} \\

3.4 & Grassmann &{\ft $\theta \eta = - \eta\theta \,,\,\ldots\,,\,
      \prod_{j=1}^N\!\int\! d\eta_j d\theta_j\; 
      e^{\vcsm \theta M \vcsm \eta} = \det(M)\,$, why
      $(-1)^{\#\,{\rm F.-loops}}$} \\

3.5 & Faddejev--Popov &{\ft Die 1 und das {\sl volume} $\int\!\cl D U$,
      Eichfix, FP--Determinante und Geister} \\

3.6 &  Regeln der QCD$\!$ &{\ft SB mit den diagrammatischen
       Details der Hoch--Temperatur--QCD} \\
\end{tabular}

\vskip 6mm
\begin{tabular}{ll} 
{\bf 4.}&{\bf Gluon--Hohlraumstrahlung }  
\\[1mm]
\parbox[t]{14.7cm}{\ft
Um QCD zu verstehen, sucht man verzweifelt nach einem 
kleinen Parameter ($D\to0$ \gef, $1/N_{\rm color}\to0$ \gef), 
zu dem sie l\"osbar wird: $\b$ !! ~Zu $T\to\infty$ 
wird die {\sl running} Kopplung $g$
klein ($\;g^2 = {16\pi^2 \0 (11-{2\03}N_f)\,\ln ( {Q^2\0\L^2} )}\,$\,)
und diagrammatische St\"orungsrechnung sinnvoll. Das nicht--abelsche
Mysterium bleibt bestehen, wenn man modellhaft die quarks
wegl\"a\ss t (wie die $e^+$, $e^-$ bei Photon--Hohlr.strahlung).
Sooo ein einfaches (!?) System: $\cl L=-{1\02}\Sp(F^2)\,$. 
Eigenschwingungen ($\,\o(\vc q)$'s) der Gluonensuppe folgen aus 
$\,G(i\o_n \to \o + i\e,\vc q)=\infty\,$ 
($\,\o_n = 2\pi n T$ [Matsubara]) und $G$ aus \\   
\def\li{\lower .4mm\hbox{\hspace*{-.6mm}{\large\bf --}\hspace*{-.6mm}}}
$G\omn =\,$ \li\, + \li[\,\,]\li\, + \li[\,\,]\li[\,\,]\li\, + \ldots
$= {B\omn \0 Q^2 - \P_\ell (Q)} \; + \; \ldots\;$ ~~mit ~[\,\,] $=$
\hspace*{-12mm} \unitlength .6cm \begin{picture}(5,.8)
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\\ und so weiter {\scriptsize und so weiter} {\tiny und so weiter}. }
\hspace*{-14.3cm} &  \\ \end{tabular}
\vfill 
\hspace*{-10mm} {\tiny (~hschulz@itp.uni-hannover.de~)} 
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