Lösung der Newtonschen Gleichung durch Iteration

Ort und Geschwindigkeit (3d)

r={x,y,z};
v={vx,vy,vz} ;

Diskretisierung der Newtonschen Gleichung

rneu[r_,v_,t_] := r+dt*v
vneu[r_,v_,t_] := v+dt*F[r,v,t]/m

Kraftgesetz

F[r_,v_,t_] := (
        rn = Norm[r];
        - γ*m*M*r/rn^3)

Parameter und Startwerte

γ=200000/M;
dt = 0.05;
r0={70,0,0}; v0={0,65,0};

Iteration

Daten={{0,0,0},r0} ;(* Kraftzentrum und Startpunkt *)
r=r0;v=v0;
itmax = 10;
For[n=1,n≤itmax,n++,
     t=n*dt;
     r=rneu[r,v,t];v=vneu[r,v,t];
    If[itmax≤10,Print[r],AppendTo[Daten,r] ]];

ListPointPlot3D[Daten,PlotRange-> {{-200,100},{-150,150},{-50,50}}]

Modifiziertes “Gravitations”gesetz

F[r_,v_,t_] := (
        rn = Norm[r];
        - γ*m*M*r/rn^2.6) (* geänderter Exponent! *)

Daten={{0,0,0},r0} ;      (* Kraftzentrum und Startpunkt *)
r=r0; v=v0;
itmax=50;
For[n=1,n≤itmax,n++,
     t=n*dt;
     r=rneu[r,v,t];v=vneu[r,v,t];
     AppendTo[Daten,r] ]

ListPointPlot3D[Daten,PlotRange-> {{-80,80},{-80,80},{-50,50}}]