Dietrich ZawischaKontakt English version

Beugung und Interferenz

Beugungs- und Interferenzerscheinungen treten nicht allzu selten auf, werden aber oft nicht beachtet.

Linkes Bild: Ein stählernes Lineal wird so vor die Sonne gehalten, dass es sie ganz verdeckt. Neben der verdeckten Sonne glänzen die Kanten des Lineals hell. Strahlenoptisch ist diese Erscheinung nicht zu erklären, denn es führt kein gerader Strahl von der Sonne zum "Auge" der Kamera. Licht wird an der Kante gebeugt und erreicht so doch das Objektiv. Dies ist eine Folge der Wellennatur des Lichtes, Wellen breiten sich nach einem Hindernis immer etwas in den Schattenbereich hinein aus.
Mitte und rechts: Der gleiche Versuch lässt sich mit dem Mond ausführen und ohne Blendungsgefahr gut beobachten; dann ist der Größenvergleich auch einfach: die Länge der Lichtstreifen entspricht dem scheinbaren Monddurchmesser.

Hier interessieren uns besonders Farberscheinungen, die durch Überlagerung der gebeugten Lichtwellen enstehen.

Lichtwellen, kohärentes und inkohärentes Licht

Interferenzerscheinungen sind der Beweis für die Wellennatur des Lichts. Das folgende, animierte Bildchen zeigt, wie sich die Wellen bei der Beugung an einem Doppelspalt überlagern. Die Spalte sind dabei als sehr eng, verglichen mit der Wellenlänge, vorausgesetzt.

Beugung am Doppelspalt:
Von links läuft eine ebene Welle auf eine absorbierende Blende mit zwei kleinen Öffnungen (Spalten) zu. Man sieht, wie sich in den rechts auslaufenden Wellen konstruktive und destruktive Interferenz abwechseln. Wenn Sie den Mauszeiger über das Bild führen, beginnt die Animation.
Von Huygens stammt die anschauliche Vorstellung, dass man sich jeden Punkt einer Wellenfläche als Ausgangspunkt von "Tochter"-wellen vorstellen kann, deren Überlagerung dann die weiter fortschreitende Welle ergibt. In dem obigen Bild sind die beiden Öffnungen in der Blende die Ausgangspunkte für die Sekundärwellen.
Betrachtet man Spalte oder Öffnungen, deren Breite größer als die Wellenlänge ist, so werden die Erscheinungen komplizierter. In Vorwärtsrichtung überlagern sich die von den einzelnen Teilabschnitten des Spaltes ausgehenden Wellen konstruktiv, aber unter einem bestimmten Winkel kommt es – auch bei einem einzelnen Spalt – zur Auslöschung, doch dann steigt die Helligkeit wieder etwas an ... Fängt man das Licht in größerem Abstand hinter dem Spalt auf einem Schirm auf, so ergibt sich etwa folgendes Bild:
Beugung am Spalt. Oben: monochromatisches Licht, unten: weißes Licht. Da die Lage der hellen und dunklen Streifen von der Wellenlänge abhängt, ist das Beugungsbild mit weißem Licht weniger deutlich als mit monochromatischem Licht, und Farben werden sichtbar.


Ein einfaches Experiment: In ein Stück Aluminium-Haushaltsfolie wird mit der Spitze einer Nähnadel ein feines Loch gestochen. Durch dieses Loch betrachte man eine "punktförmige" Lichtquelle, z.B. das Spiegelbild der Sonne in einer silbernen Christbaumkugel. (Nicht erschrecken: man sieht außer dem unten wiedergegebenen Beugungsbild auch noch die Schlieren in Glaskörper und Linse des Auges. Eventuell muss man die Öffnung vor dem Auge etwas bewegen, um das Beugungsbild wahrnehmen zu können.)
Man kann statt des Auges auch einen Fotoapparat verwenden:
Beugungsbild einer Lochblende (Nadelstich in einer Aluminium-Haushaltsfolie) mit ca. 0.04 mm Durchmesser, aufgenommen mit einer Digitalkamera. Lichtquelle war die Niedervolt-Glühbirne einer Mikroskopierleuchte. Links: Die Belichtung wurde so gewählt, dass die hellste Stelle noch nicht überbelichtet ist. Rechts: Dasselbe mit längerer Belichtung. Die Unregelmäßigkeiten der Beugungsringe zeigen, dass mit dem Nadelstich keine exakt kreisförmige Öffnung erzeugt wurde.
Die Rechnung: Links: Abfolge der Farben bei der Beugung von Licht an einer Kreisblende. Die Skala unter dem Spektrum zeigt das Produkt aus Blendenradius (in Mikrometern) mal Ablenkwinkel (in Grad) an. Rechts: Dasselbe mit vergrößerter Helligkeit. Der dann überstrahlte (auf dem Bildschirm nicht darstellbare) Teil wurde grau ausgeblendet.
Stellen Sie sich vor, in der obigen Simulation der Beugung am Doppelspalt ließe man von links nicht eine einheitliche Welle mit geraden Fronten, sondern ein Gemisch von Wellen aus etwas verschiedenen Richtungen, ohne definierte Phasenbeziehungen untereinander und mit etwas verschiedenen Wellenlängen einfallen. Die linke Seite würde dann wie eine Wasseroberfläche bei Wind aussehen. Auf der rechten Seite würden sich die von den beiden Öffnungen kommenden Wellen zwar immer noch überlagern, aber die gegenseitige Verstärkungen oder Auslöschungen würden völlig regellos und im zeitlichen Wechsel immer wieder woanders stattfinden.
Im Fall eines Experimentes mit Licht ergäbe sich auf dem Schirm kein Streifenbild, sondern ein diffuser Lichtfleck.

Man nennt so ein Wellengemisch wie oben beschrieben inkohärent. Die Inkohärenz des Lichtes von den meisten Lichtquellen ist der Hauptgrund dafür, dass Beugungserscheinungen meist nicht sehr deutlich sind. Die geringe Winkelausdehnung der Sonne reicht aus, um viele zum Verschwinden zu bringen. (Erst in neuerer Zeit hat man im Laser eine bequem zu handhabende, helle Lichtquelle mit guten Kohärenzeigenschaften zur Verfügung.)

Trotzdem kann man Beugungsphänomene auch in der freien Natur beobachten. Farben, ähnlich wie sie bei der Beugung am Spalt und an Lochblenden (Bilder oben) auftreten, findet man bei den irisierenden Wolken:

Irisierende Wolken. In geringem Winkelabstand von der Sonne schimmern die zarten Wolken blendend hell in "Perlmuttfarben". Die dunkle Fläche darüber ist blauer Himmel. (Noch mehr Bilder finden Sie hier.)

Zum Vergleich wurde hier das Beugungsbild einer kreisförmigen Blende (siehe die Bilder weiter oben) einem hellgrauen Hintergrund überlagert. Die Helligkeit wurde so groß gewählt, dass die Mitte (bis ungefähr 13 Einheiten auf der darunterliegenden Skala) überstrahlt ist, also eigentlich viel heller sein müsste. Die Skala unter dem Bild gibt den Blendenradius (in Mikrometern) mal den Ablenkwinkel (in Grad) an.

Natürlich schweben am Himmel keine Lochblenden. Doch es gibt ein (nur auf den ersten Blick seltsam anmutendes) Theorem, das besagt, dass die Beugungsbilder von undurchsichtigen Scheiben (außerhalb des direkten Strahls) mit denen von Löchern der gleichen Form und Abmessung in einer undurchsichtigen Blende übereinstimmen (Theorem von Babinet). Die Wassertröpfchen in einer Wolke sind zwar nicht undurchsichtig, aber für grobe Abschätzungen kann man in manchen Fällen das durchgelassene Licht außer acht lassen. Sind die Tröpfchen so klein, dass das Beugungsminimum in einem Winkelabstand auftritt, der deutlich größer ist als der Winkel, unter dem man die Sonne sieht (etwas mehr als 0.5°), dann wirkt sich die endliche Größe der Sonnenscheibe nur noch wenig aus. Farben sind allerdings nur zu sehen, wenn die Tröpfchen in größeren Bereichen einheitliche Größe haben. Wenn die Tröpfchen alle gleich groß sind, sieht man die Farben in konzentrischen Kreisen und spricht dann von einer Aureole, insbesondere, wenn die Erscheinung durch dünne, kaum sichtbare Wolken hervorgerufen wird.



Links: Hof und mäßig bunter Ring um die Sonne. Für die Aufnahmen wurde ein schwarzer Spiegel (eine auf der Rückseite schwarz lackierte Glasscheibe) benutzt. Rechts: Deutlich ist die bläuliche Aureole um die Sonne zu sehen, in etwas größerem Abstand ist ein zartrosa Hauch mehr zu ahnen als zu sehen. Noch mehr Bilder davon

Bei fast allen der vielen Fotos von Aureolen und irisierenden Wolken, die im Internet zu finden sind, ist der sonnennächste Teil entweder abgedeckt oder überbelichtet. Die Helligkeit ist dort einfach zu groß. Daher sieht man selten, dass der zentrale Teil der Aureole bläulich ist.
Wenn bei trübem Wetter die Wolkendecke gelegentlich aufreißt, dann kann man manchmal die Sonnenscheibe durch einen dünneren Teil der Wolken erkennen, ohne geblendet zu werden. So ein Augenblick ist im Foto oben rechts festgehalten:

Warnung: Der direkte Blick in die Sonne oder auch nur in ihre Nähe kann das Sehvermögen dauerhaft schädigen und ist unbedingt zu vermeiden, auch mit Sonnenbrille! Eine unverspiegelte Glasscheibe eignet sich gut zur Beobachtung von irisierenden Wolken und Sonnenaureolen. Die Scheibe ist so zu halten, dass das Spiegelbild der Sonne nicht zu sehen ist.
Wenn die Nebeltröpfchen klein und in der Größe sehr einheitlich sind, dann kann diese Erscheinung recht farbenprächtig werden. Viele eindrucksvolle Bilder sind im Netz zu finden.
Rechts: Aureole um den Mond. Foto: Wiebke Salzmann. Die Mitte ist überbelichtet. Wenn man den Mauszeiger über das Bild führt, wird die Größe der Mondscheibe schwarz eingeblendet. Quellen: Wikimedia/Wikipedia
  Es ist also nicht unbedingt eine Öffnung in einer Blende erforderlich, um sichtbare Beugungserscheinungen hervorzurufen. Als Beispiel links eine Aureole um die Sonne, hervorgerufen durch die gekräuselten Fasern eines synthetischen Gardinenstoffes. Die einzelnen Fasern sind ca. 0.02 mm dick.
Die irisierenden Wolken und Aureolen um die Sonne oder den Mond kommen wir also im wesentlichen durch Beugung des Lichtes an den Nebeltröpfchen zustande. Man ist allerdings nicht auf Näherungen und Abschätzungen angewiesen, denn die Streuung, Brechung, Beugung und Reflexion des Lichtes an den Tröpfchen läßt sich auch exakt berechnen. Wie, wird an anderer Stelle gezeigt.
Glorie vom Flugzeug aus 
Eine andere, auf Reflexion und Beugung beruhende Erscheinung, die man gelegentlich im Gebirge oder vom Flugzeug aus sehen kann, wenn der eigene Schatten auf Wolken oder Nebel fällt, ist die Glorie um den Gegenpunkt zur Sonne. Im Gegensatz zu den bisher behandelten Erscheinungen gibt es hierfür keine einfache, insbesondere keine strahlenoptische Erklärung, nur die wenig anschauliche Berechnung der Mie-Streuung.
Bild: Glorie, oder das Flugzeug-Brockengespenst. Foto: "Brocken Inaglory" (site), Quelle: Wikipedia.


Staubige oder angelaufene (oder angehauchte) Fensterscheiben, Kratzer im Glas u.s.w. können Ursache von auf Beugung beruhenden Farben sein. Insbesondere sind reflektierende Flächen zu nennen: ein kleiner, ebener spiegelnder Bereich auf einer sonst matten oder dunklen Oberfläche erzeugt im reflektierten Licht Beugungsmuster wie eine Blendenöffnung im durchgelassenen Licht.

Granulation

Eine eher unauffällige, aber alltägliche Erscheinung: auf matten Metalloberflächen zeigen sich im Sonnenlicht kleine bunte Pünktchen:
Granulation
Die Oberfläche einer Münze aus grauer Legierung erscheint im Sonnenlicht gepünktelt, "granuliert".Ohne direktes Sonnenlicht zeigt sich dieselbe Münze schlicht grau.
Bei genauem Hinsehen bzw. hier im vergrößerten Ausschnitt erkennt man, dass die "Pünktchen" bunt sind. Dies wird bei stärkerer Vergrößerung noch deutlicher.Derselbe Ausschnitt ohne direktes Sonnenlicht lässt nur die Unebenheiten der Oberfläche erkennen, keine Farberscheinungen.

Goethe hat derartige Phänomene in seiner Farbenlehre ziemlich vollständig aufgelistet und als "epoptische", "katoptrische" und "paroptrische Farben" beschrieben:
"373. Läßt man ein poliertes Silber durch Scheidewasser dergestalt anfressen, dass das darin befindliche Kupfer aufgelöst und die Oberfläche gewissermaßen rauh werde, und läßt alsdann das Sonnenbild sich auf der Platte spiegeln, so wird es von jedem unendlich kleinen erhöhten Punkte einzeln zurückglänzen und die Oberfläche der Platte in bunten Farben erscheinen. Ebenso, wenn man ein schwarzes ungeglättetes Papier in die Sonne hält und aufmerksam darauf blickt, sieht man es in seinen kleinsten Teilen bunt in den lebhaftesten Farben glänzen."


Es wurde schon erwähnt, dass Laser-Licht viel bessere Kohärenzeigenschaften aufweist als das Sonnenlicht. Beleuchtet man eine matte Fläche, z.B. ein Blatt Papier, mit einem Laser, so erscheint das Blatt nicht gleichmäßig beleuchtet, sondern fleckig, "granuliert". Das ist der gleiche Effekt. Aber während dies beim Sonnenlicht eher selten auffällt, ist die Granulation bei Beleuchtung mit Laserlicht unübersehbar und wird bisweilen als störend empfunden. Da das Laserlicht monochromatisch ist, treten natürlich keine zusätzlichen Farben auf.

Links: Ein Blatt weißes Papier, auf dem ein Zeichendreieck aus Acrylglas liegt, beleuchtet mit dem Licht eines Laserpointers, das durch eine davor angebrachte Lupe etwas aufgefächert wurde. Breite des Bildausschnittes 11 mm. Rechts: Dieselbe graue Münze wie oben, hier im Laserlicht. Der Durchmesser der Münze beträgt 21,2 mm. Die Fotos können das Funkeln der Pünktchen leider nicht wiedergeben.


Das Fleckenmuster ist zeitlich konstant, verändert sich aber, wenn sich der Beobachter (oder die Lichtquelle oder der Gegenstand) bewegt. Bemerkenswert ist, dass die Pünktchen immer gleich scharf gesehen werden, egal auf welche Entfernung das Auge eingestellt ist. Durch eine Lupe betrachtet, werden sie nicht größer, sondern mehr.

Die Erklärung des Effekts ist etwas einfacher, wenn man voraussetzt, dass das Auge bzw. die Kamera nicht auf die betrachtete Fläche fokussiert ist, daher untersuchen wir zunächst diesen Fall. Licht, das von einem Punkt kommt, wird unter diesen Bedingungen auf Netzhaut oder Film/Sensor ein kleines Kreisscheibchen beleuchten; entsprechend kommen alle Lichtstrahlen, die sich in einem Punkt auf der Netzhaut treffen, von eimen kleinen, annähernd kreisförmigen Bereich der betrachteten Fläche. Wenn diese Fläche mit kohärentem Laserlicht beleuchtet ist, dann bestehen zwischen den Wellenzügen, die von verschiedenen Punkten kommen, feste, zeitlich konstante Phasenbeziehungen, und wenn sich die Wellen in der Bildebene überlagern, dann können sie sich verstärken, abschwächen oder auch auslöschen, und was genau passiert, hängt von den feinen Details der Oberflächenrauhigkeit ab. Der Bereich, von dem Licht auf einen Punkt in der Bildebene trifft, ist um so größer, je weiter die Blende offen ist. Kleinere Blendenöffnung führt auf gröbere Granulation des Bildes, wie in den folgenden Aufnahmen zu sehen ist:

Granulation, links mit Blendenöffnung f:3.5, rechts mit Blende f:8 aufgenommen.

Man könnte nun meinen, die Granulation müsste verschwinden, wenn genau auf das betrachtete Objekt fokussiert wird, weil dann jeder Punkt wieder auf einen Punkt abgebildet würde. Aber dies ist nur eine Idealisierung der Strahlenoptik: wegen der Wellennatur des Lichtes ergibt sich in der Schärfeebene als Abbild eines Punktes kein Punkt, sondern ein kleiner Lichtfleck infolge der Begrenzung der Strahlen durch die Blendenöffnung. Die Lichtflecken von benachbarten Bildpunkten überlagern sich, und so kommt es wieder zu abwechselnder Verstärkung, Abschwächung oder Auslöschung, zu Granulation statt gleichmäßiger Helligkeit.


Die Buntheit der Pünktchen auf matten Metallflächen etc. im Sonnenlicht rührt nun daher, dass das Fleckenmuster von der Wellenlänge des Lichts abhängt. Die Wellenlängen, die wir rot wahrnehmen, erzeugen ein anderes Muster als die grün gesehenen und die blauen wieder ein anderes. So ist die Überlagerung von allen dann bunt.
Man kann sich das an einem vereinfachten Beispiel noch genauer überlegen. Betrachten wir ein kleines Element, eine ebene Mikro-Facette in der matten Oberfläche, die Licht zum Auge lenkt. Das von der Facette reflektierte Licht fächert sich auf, je kleiner die Facette ist desto mehr, und wenn die Facette klein genug ist, dann gelangt nur ein Teil des reflektierten (und gebeugten) Lichts durch die Pupille in das Auge und wird dort auf die Netzhaut fokussiert. Die Farbenfolge von der Mitte (des "Strahls") nach außen ist der oben für den Fall einer Kreisblende gezeigten sehr ähnlich. Unten werden die auftretenden Farben jeweils in der größten auf dem Bildschirm möglichen Helligkeit noch einmal gezeigt. Je nach Blickwinkel kann die Facette alle diese Farben zeigen.

Damit das Pünktchenmuster entsteht, ist es allerdings nicht nötig, dass ebene Facetten vorhanden sind. Nur ist bei einer beliebigen rauhen Oberfläche eine detaillierte Beschreibung der auftretenden Beugungseffekte weder sinnvoll noch durchführbar.

  Verhältnismäßig häufig ist Granulation auch an fadenförmigen Objekten zu beobachten: an Spinnwebfäden im Gegenlicht, oder, wie im linken Bild, an den Härchen von Pflanzensamen. Auf Fotos sieht man dies besonders gut bei etwas unscharfer Abbildung.

Bild: Samenstand von Löwenzahn, "Pusteblume". Zum Vergrößern auf das Bild klicken!


Noch mehr Beugungs- und Interferenzphänomene finden Sie in den folgenden Abschnitten über
Seifenblasen etc., über Schillerfarben und über optische Erscheinungen an Spinnennetzen behandelt.



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