Lichtbrechung und Dispersion
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Bild: Ein durch spaltförmige Blenden beschränktes Lichtbündel fällt in einem verdunkelten Raum auf ein Glasprisma. Das Prisma steht auf einer weißen Unterlage und darauf kann man sehen, wie der Strahl gebrochen wird und sich auffächert. Das Spektrum wird schließlich von einem schräg aufgestellten Stück Karton aufgefangen. Die Aufspaltung kommt zustande, weil der Brechungsindex des Glases nicht für alle Wellenlängen gleich ist; diese Abhängigkeit des Brechungsindex von der Wellenlänge bzw. Frequenz nennt man Dispersion, sie ist Ursache für einige schöne atmosphärische Farberscheinungen.
Der Regenbogen
Regenbogen, Hannover, 29. August 2006, 19:33 Uhr MESZ. (Weitere Bilder finden Sie
hier.)
Goethe skizziert in einer Abhandlung über den Regenbogen in seiner Farbenlehre den historischen Gang der Erkenntnis:
Regenbogen
. . .
In den ältesten Zeiten hielt man die Iris für einen Widerschein des Sonnenlichtes in einer dunklen Wolke.
Was ferner von den Alten darüber gewähnt und ausgesprochen worden, übergehen wir.
Seneca kommt auf den glücklichen Gedanken, dass es eine unendliche Wiederholung des Sonnenbildes sei.
Antonius de Dominis [umgekommen 1624] bemerkt zuerst genau, was in jedem einzelnen Tropfen vor sich geht.
. . .
Descartes entwickelt noch genauer als jener die Reflexion, die mit der Refraktion verbunden ist, und erklärt dadurch den zweiten Regenbogen; . . .
René
Descartes lieferte 1637 die zutreffende Erklärung für die
Entstehung des Bogens auf der Grundlage der Strahlenoptik,
George B. Airy gelang
1838
eine detaillierte (genäherte) Beschreibung unter Berücksichtigung
von Beugungs- und Interferenzeffekten.
Gustav Mie gab schließlich 1908 die exakte Lösung für die
Streuung von Licht an dielektrischen Kugeln an – eine Lösung, die heute
mit schnellen Computern ausgewertet werden kann, die aber leider keine
anschaulichen Erklärungen für die berechneten Erscheinungen abgibt.
(Weitergehende Informationen über Mie-Streuung sind hier zu finden.)
Schöne Aufnahmen von Regenbögen (und anderen atmosphärischen
Erscheinungen) finden Sie im Internet bei
www.meteoros.de, www.nachtwolke.de,
www.allthesky.com,
Atmospheric Optics
– und vielen anderen, auch die strahlenoptische Erklärung
findet man leicht an mehreren Stellen, die Interferenz- und Beugungseffekte
werden jedoch zumeist nur erwähnt, nicht erklärt. Daher soll hier
insbesondere auch darauf eingegangen werden.
Wie kommts?
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Eine wassergefüllte Kugelvase dient hier (wie bei Antonius de Dominis, Descartes und Goethe) als Modell für einen fallenden Regentropfen. Statt der Sonne beleuchtet eine kleine Lampe den Tropfen, ihr Spiegelbild an der Vorderseite ist rechts von der Bildmitte als kleines helles Pünktchen zu sehen. Licht, das in den Tropfen eindringt, wird an der Rückseite einmal reflektiert, tritt dann wieder aus dem Tropfen aus und erreicht schließlich das Auge des Beobachters. Dies kann entlang zweier verschiedener Wege erfolgen, und man sieht die beiden entsprechenden Reflexe nahe dem linken Rand.
Die Skizze links entspricht ziemlich genau dem Foto darunter. |
Das linke Bild entspricht einem Tropfen innerhalb des Regenbogens, wo der Himmel heller ist als außerhalb. Vergrößert man den Beobachtungswinkel (vom Gegenpunkt der Sonne aus gemessen), dann nähern sich die beiden Reflexe einander an (mittleres Bild), verschmelzen, werden dabei besonders hell – und verschwinden schließlich. Da kurzwelliges Licht stärker gebrochen wird als langwelliges, fließen als erstes die blauen Reflexe ineinander, während Rot und Grün noch getrennt sind. Als nächstes leuchtet das Grün auf (mittleres Bild) und verschwindet dann und als letztes das Rot (rechtes Bild). Was wir als Regenbogen sehen, das sind die winzigen, aber im Sonnenlicht sehr hellen Reflexe an den unzähligen fallenden Tropfen, die aus der Entfernung nicht mehr getrennt gesehen werden.
Der Sachverhalt, dass von jedem Tropfen zwei "Strahlen" (Wellenzüge) ausgehen, die sich im Auge des Betrachters interferierend überlagern, hat die auf den nächsten Bildern zu sehende abwechselnde Verstärkung und Abschwächung der Farben innerhalb des Bogens zur Folge.
Licht, das zweimal innen reflektiert wird und dann zum Beobachter gelangt, führt zum Nebenregenbogen. Eine umfangreichere Fotoserie zum Haupt- und Nebenregenbogen finden Sie hier. Von historischem Interesse ist ein Briefwechsel zwischen Goethe und Sulpice Boisserée.
Die folgenden Bilder zeigen die Regenbogenfarben, berechnet für
verschiedene Größen der Regentropfen: man kann aus dem Aussehen
des Regenbogens ganz gut auf die Tropfengröße schließen.
Die Skala unter den Bildern gibt den Winkel, vom Gegenpunkt der
Sonne aus gemessen, an.
Tropfendurchmesser, von oben nach unten: 2 mm, 1 mm, 0.7 mm, 0.5 mm
Wenn die Tropfengrößen nicht sehr einheitlich sind, so
verschwinden die Interferenzerscheinungen (überzählige Bögen)
auf der Innenseite des Haupt- und Außenseite des Nebenregenbogens, und die Farben werden insgesamt
verwaschener:
Berechnung für ein Gemisch verschiedener Tropfengrößen. Angenommen wurde eine Gauß-Verteilung, mittlerer Durchmesser 0.5 mm, Standardabweichung 0.06 mm.
Die exakte Berechnung wird in dem Abschnitt Mie scattering beschrieben, eine näherungsweise, anschaulichere numerische Rechnung hier:
"Über den Regenbogen" (pdf-Datei, 311
kB, Stand: 10. 5. 2005).
Regenbogen mit "überzähligen Bögen"
Nebensonnen, Halos und andere Eisbögen
Die Farben des Regenbogens beruhen in erster Linie auf Lichtbrechung und Dispersion, aber die richtige Erklärung ist nicht ganz einfach und ihre Berechnung erfordert einigen Aufwand. Die Farberscheinungen, die durch in der Luft schwebende Eiskristalle hervorgerufen werden, sind einfacher zu verstehen, aber infolge der verschiedenen Formen, in denen sich die Eiskristalle ausbilden können, aufgrund der verschiedenen Orientierungen, die sie einnehmen können, ergibt sich eine Vielzahl von möglichen Erscheinungen. Hier sollen nur die einfacheren und häufigeren besprochen werden; wer mehr darüber erfahren möchte, findet das auf den Seiten Atmospheric Optics von Les Cowley.
Der Zirkumzenitalbogen
Zirkumzenitalbogen in Wunstorf, 9. Oktober 2006, 10:45 Uhr MESZ, Sonnenhöhe 23.9º.
Die rote Seite des Bogens ist der Sonne zugewandt. (
Noch mehr Bilder)
Zirkumzenital- und Zirkumhorizontalbogen sind (wenn sie wohlausgebildet sind) die farbenprächtigsten unter den vielfältigen, durch Eiskristalle hervorgerufenen atmosphärischen Erscheinungen. Beide entstehen durch Eiskristalle in der Form von flachen sechseckigen Prismen. Wenn diese Plättchen langsam durch die Luft sinken, orientieren sie sich vorzugsweise so, dass die sechseckige Deckfläche annähernd horizontal ist. Licht von der Sonne, das durch die Deckfläche eindringt und den Kristall durch eine Seitenfläche wieder verlässt, wird also an einem 90-Grad-Eisprisma gebrochen, in die Spektralfarben aufgespalten und erzeugt den Zirkumzenitalbogen. Tritt das Licht durch eine Seitenfläche ein und verlässt den Kristall durch die Basisfläche, entsteht der Zirkumhorizontalbogen (ebenfalls mit dem Zenit als Mittelpunkt, aber in Horizontnähe). Allerdings zeigen auch diese Bögen nicht die Spektralfarben: einerseits erscheinen sie vor dem Hintergrund des blauen, nur von dünnen Wolkenschleiern bezogenen Himmels (dies ist für die Darstellbarkeit auf dem Bildschirm ein großer Vorteil), andererseits überlagern sich aufgrund der Winkelausdehnung der Sonne, der Doppelbrechung der Strahlen in den Eiskristallen sowie deren nicht vollkommen horizontalen Ausrichtung und der Beugungserscheinungen die Spektralfarben merklich zu Mischfarben. Letzteres macht den Bogen überraschenderweise noch bunter. (Eine Zusammenstellung schöner Bilder finden Sie z.B. auf den Seiten von Les Cowley.)
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Beschränkt man sich auf Betrachtungen in der vertikalen Ebene durch die Sonne, so sind die Überlegungen einfacher als beim Regenbogen. Brechung an einer Schar von rechtwinkligen Eisprismen, die hoch in der Atmosphäre schweben und das Licht zum Beobachter lenken. Aber um einzusehen, dass der Bogen kreisförmig um den Zenit verläuft, braucht es gutes räumliches Vorstellungsvermögen, gute Skizzen und ein wenig Rechnung. (Es ist aber immer nur ein Teil von einem Kreis.) Eine Komplikation gegenüber dem Regenbogen wurde bereits erwähnt: infolge der Doppelbrechung des Eises ist für eine Polarisationsrichtung (außerordentlicher Strahl) das Brechungsgesetz komplizierter als das Gesetz von Snellius. |
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Ich habe oben gesagt, dass die Überlagerung der Spektralfarben den Bogen bunter macht. Das klingt paradox. Das Ergebnis einer Rechnung mit exakt horizontal ausgerichteten Eiskristallen und punktförmiger Sonne sehen Sie unten links. Um die Farben getreu wiedergeben zu können, musste ein heller Hintergrund gewählt werden.
Links: Unter idealisierten Bedingungen (punktförmige Sonne, exakt ausgerichtete, größere Eiskristalle, keine Berücksichtigung der Doppelbrechung des Eises) zeigt der Zirkumzenitalbogen reine Spektralfarben, hier allerdings einem relativ hellen Hintergrund überlagert. Rechts: Unter realistischeren Annahmen berechnet, überlagern sich die Grundfarben zu einem bunteren Spektrum, das insbesondere auch deutlich die "Mischfarben" Gelb und Blau (im Gegensatz zu Violettblau links) zeigt.
Nebensonnen, 22º-Halo und andere Bögen
Linke Nebensonne, aufgenommen in Hannover, 20. Juli 2005, 20:19 Uhr MESZ (Sonnen-
stand 8.7º über dem Horizont).
Noch mehr Bilder
 | Farben der Nebensonne, berechnet für Sonnenhöhe 20º und Gauß-verteilte Neigung der Eiskristalle mit 3º Standardabweichung (ohne Berücksichtigung von Beugungseffekten). Die Skala unter dem Spektrum gibt den Winkelabstand von der Sonne an.
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 | Dasselbe für 15º |
 | und für 10º Sonnenhöhe.
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Für die Berechnung wurden einige vereinfachende Näherungen gemacht, die sich vermutlich (hoffentlich?) kaum auswirken. Bei den beobachteten Nebensonnen läuft allerdings die rote Seite diffuser aus als bei den berechneten. Dies lässt sich durch Beugung erklären, die in der Rechnung noch nicht enthalten ist.
Schnee
Farben durch Lichtbrechung an Eiskristallen kann man bei Schnee und Sonnenschein auch ganz aus der Nähe beobachten: der Schnee glitzert im Licht, und an manchen Stellen sieht man kräftige Farben, die sich verändern, wenn man sich bewegt. Das zu fotografieren ist nicht einfach; es geht besser, wenn nicht ganz scharf fokussiert wird. Trotzdem sind die einzelnen Lichtflecken in der Mitte meist stark überbelichtet; ihre wahre Farbe ist am äußeren Rand besser zu beurteilen. Zum Vergrößern aufs Bild klicken!
Foto © Ingrid Pringnitz | |
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