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Perspektive und Krümmung der Erdoberfläche

Durch die Menge von Fotos, die wir heute zu sehen bekommen, haben wir uns an die perspektivische zweidimensionale Darstellung von dreidimensionalen Szenerien gewöhnt, so sehr, dass uns kaum je bewusst wird, dass uns unser Gesichtssinn keine perspektivischen Bilder liefert. Wir sehen unsere Umgebung dreidimensional. Klar: mit zunehmender Entfernung verkleinert sich der Blickwinkel, unter dem wir etwas sehen.



Diesen Sachverhalt kann man als Perspektive bezeichnen, und das ist mit einem bisschen Geometrie eigentlich auch schon alles. Da gibt es keine geheimnisvollen und unverständlichen Wirkungen.

Eine perspektivische Darstellung einer Szenerie auf einer ebenen Fläche ist so beschaffen, dass der Eindruck von räumlicher Tiefe entsteht. Wie das zeichnerisch bewältigt werden kann, zeigt ein Holzschnitt von Albrecht Dürer:



     

Man beachte den vor dem Auge des Zeichners aufgestellten oben zugespitzten Stab als Hilfsmittel, das Auge immer an dieselbe Stelle zu bringen. Die auf der so entstandenen Zeichnung gesehenen Winkel stimmen auch nur dann genau mit dem Vorbild überein, wenn man sie aus genau dem gleichen Abstand betrachtet, den das Auge von der Ebene mit den gekreuzten Fäden hatte. Für Fotografien gilt entsprechend, dass der richtige Abstand zum Betrachten die Brennweite des Objektivs multipliziert mit dem Vergrößerungsfaktor ist. Diese Bedingung ist meistens nicht erfüllt, aber unser Gesichtssinn ist hier recht großzügig.

Viele moderne Kameras bieten die Möglichkeit von Panoramaaufnahmen. Während der Aufnahme dreht man sich mäßig schnell um die eigene Achse und erhält als Ergebnis ein 360°-Panorama. Untersuchem wir einmal folgende Situation: jemand steht auf einer kleinen Insel mitten im Ozean und sieht rundherum den Horizont. Er nimmt ein 360°-Panorama auf und noch gewöhnliche Fotos – auf allen Bildern erscheint der Horizont als gerade Linie. Das liegt natürlich daran, dass die Erde so groß ist und die Wasseroberfläche daher nur so schwach gekrümmt ist, dass wir es nicht wahrnehmen können.

Wie sähe das aber aus, wenn die Erde viel kleiner wäre. Nicht so klein wie der Zwergplanet des Kleinen Prinzen, aber mit einem Radius Rfiktiv = 6371 m, das ist ungefähr ein Tausendstel des Erdradius. (Die einfachen Formeln, die man braucht um die Entfernung des Horizonts etc. zu berechnen, habe ich an anderer Stelle angegeben.) Der Fotograf halte die Kamera in 10 m Höhe über dem Meeresspiegel exakt waagerecht während er eine Panoramaaufnahme und ein gewöhnliches Foto macht. Die Ergebnisse wären dann so:


Zugrundegelegt wurde eine Kamera mit Vollformat-Sensor, Bildgröße also 36×24 mm und ein Weitwinkel-Objektiv mit 24 mm Brennweite. Die Bilder lassen sich durch Draufklicken vergrößern; beim Panorama ist dann horizontales Scrollen erforderlich. Im Mittelpunkt des Bildes, also auf Augenhöhe, ist jeweils ein schwarzer Punkt eingezeichnet, damit besser zu sehen ist, wie weit sich der Horizont absenkt.

Der Horizont erscheint 3.21° unterhalb der Augenhöhe und ist im Panoramabild völlig gerade. Das muss so sein, denn der Fotograf sieht, wenn er sich dreht, den Horizont immer in gleicher Höhe. Das Panorama müsste, genügend vergrößert und zu einem Zylindermantel zusammengebogen, vom Mittelpunkt aus betrachtet werden, um „naturgetreu“ zu wirken.

Auf der gewöhnlichen Weitwinkelaufnahme rechts ist der Horizont allerdings doch leicht gekrümmt. Die Lichtstrahlen, die vom Horizont zum Auge gehen, bilden einen Kegel. Die Schnittlinie dieses Kegels mit der Bildfläche ist eine Hyperbel, deren Scheitel wir auf dem Bild sehen. Das ist also die perspektivische Projektion des Horizonts auf eine ebene Fläche, in diesem Beispiel auf den flachen Sensor der Kamera.

Die Netzhaut unserer Augen ist nicht flach, und außerdem drehen wir die Augen oder den Kopf immer in die Richtung, in die wir schauen. Daher ähnelt das, was wir wahrnehmen, eher dem Panoramabild als dem einfachen Foto, das heißt, dass wir auch bei einer auf ein Tausendstel verkleinerten Erde die Krümmung kaum wahrnehmen würden!

Um ähnlich viel von der Erdkrümmung zu sehen, müsste man auf der Erde aus einer Höhe von zehn Kilometern fotografieren. Ich habe kein geeignetes Foto, habe aber bei Youtube ein Video gefunden, wo aus dieser Höhe Aufnahmen aus einem Flugzeug mit einem Infrarotfilter gezeigt werden, auf denen der Horizont zu sehen ist.

Ein Bild aus dem Video https://www.youtube.com/watch?v=LGyGChwIn5E und rechts daneben dasselbe Bild auf ein Zehntel der Breite komprimiert, um die Krümmung des Horizonts zu verdeutlichen.
     

In dem skurril-unterhaltsamen Video mit dem Titel „Maximale Zerstörung der Globus-Theorie“ wird mit Hilfe von Google Earth und Koordinatenbestimmung mittels Global Positioning System (Smartphone mit GPS) versucht, zu beweisen, dass die Erde kein Globus ist. Das Argument ist die Sichtweite im Infraroten, die deutlich größer ist, als man es unter der Voraussetzung gerader Lichtstrahlen berechnet. Dass die Lichtstrahlen in der Atmosphäre aufgrund der Refraktion aber leicht gekrümmt sind, wurde nicht berücksichtigt. (Die Krümmung der Strahlen hängt von den Wetterbedingungen ab.)


Auf den Videoaufnahmen sieht man aber tatsächlich die Krümmung des Horizontes! Der Horizont ist hier die Grenze zwischen der hellen Landmasse und dem darüber liegenden, nur wenig dunklerem Band, der unteren Atmosphäre. Die Wolkenschichten in verschiedenen Höhen darüber zeigen die Krümmung ebenfalls. In dem Screenshot hier wird es noch deutlicher, wenn man das Bild „seitlich zusammenquetscht“. Das Ergebnis sehen Sie rechts im Vergleich zu dem genau so seitlich komprimierten berechneten Bild.

Wie groß die Brennweite des Zoom-Objektivs in diesem Abschnitt des Films war, konnte ich nicht ermitteln; sie dürfte aber der für die obige Rechnung verwendeten ungefähr entsprechen, wie man an der Krümmung sieht. Die für die Foto-Simulationen durchgeführten Rechnungen gelten ja für diesen Fall auch, man braucht nur Meter durch Kilometer zu ersetzen und erhält daher die gleichen Bilder.


Ob die Verfechter der Flachen Erde selbst glauben, was sie ins Netz hochladen, ist im Einzelfall schwer zu beurteilen. Angefangen hat es mit Samuel Birley Rowbotham im 19. Jahrhundert und seiner Schrift “Earth Not a Globe”. Seine angeblichen Beweise für die Flachheit findet man heute im Internet ungeprüft vielfach wiederholt. Es sind nur an die Stelle von Rowbothams Texten und einfachen schematischen Skizzen YouTube-Videos mit animierten Grafiken getreten.

Rowbotham gibt sich viel Mühe und erklärt umständlich, langatmig und völlig falsch wie das, was er das Gesetz der Perspektive nennt, funktioniert. Vielleicht hat er sich da selbst überlistet, oder er hat darauf vertraut, dass diejenigen, auf die er es abgesehen hat, seinen langen Erklärungen nicht folgen werden und ihm das falsche Ergebnis einfach glauben.

Und so ist es wohl gekommen. Anscheinend hat sich noch keiner von den Flacherd-Gläubigen richtig überlegt, was Perspektive ist und wie sie sich auswirkt. Nach Rowbotham kreist die Sonne in gleichbleibender Höhe über der flachen und stillstehenden Erde, Sonnenauf- und -Untergang zeigt sich nur durch „ein einfaches und überall sichtbares Gesetz der Perspektive.“ Das wird durch folgende Zeichnung illustriert:

„In dem Diagramm soll die Linie E,D die Erdoberfläche darstellen, H, H den Früh- bzw. Abend-Horizont; A, S, B einen Teil der wahren Sonnenbahn. Ein Beobachter bei O, der nach Osten schaut, wird die Sonne zuerst nicht an ihrer wahren Position sehen, sondern an ihrer scheinbaren Position H, wo sie sich gerade vom „Fluchtpunkt“ am Morgen-Horizont erhebt. Um neun Uhr wird sie scheinbar in der Mitte zwischen H und S stehen, wahrend sie die Linie von H nach S emporsteigt; S ist die Mittagsposition der Sonne. … “

Der schwer lesbare Text in der Abbildung lautet “Actual path of the sun over a flat earth” (oben horizontal),
“Sun's path due to perspective” (links schräg aufsteigend) und
“Visual path of the sun over a flat earth” (rechts schräg abfallend).

Zum Vergleich ein Screenshot aus einem Video „Gesetz der Perspektive“, das ganz ohne erklärenden Text auskommt – dabei wäre es doch interessant, zu erfahren, warum in diesem Fall das gesehene Objekt (die Sonne) immer gleich groß gesehen wird, wieso sie den Fluchtpunkt erreicht, obwohl sie doch angeblich nicht weit entfernt ist, und, und …

Die heutigen Flacherd-Apologeten behaupten, dass die Sonne in einer Höhe von ca. 5000 km über der Erdscheibe kreist. Dazu nur das Ergebnis einer einfachen Rechnung: in Rom zur Wintersonnenwende um Mitternacht müsste die Sonne dann im Norden 15° über dem Horizont zu sehen sein.


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