Dietrich ZawischaKontakt English version

Zufallsbeobachtungen



   

Lichtfiguren

Wird Sonnenlicht an mehr oder weniger regelmäßigen Strukturen reflektiert, so kommt es zur Erscheinung von Lichtbahnen, Lichtsäulen oder Lichtstraßen. Neben geraden treten je nach den geometrischen Bedingungen auch krumme Linien auf.

Blickt man durch ein Gewirr von glänzenden Fäden in Richtung zur Sonne, so meint man, Kreisbögen um die Sonne zu sehen. Ebenso sieht man Lichtringe, wenn man durch die nassen Zweige eines kahlen Baumes zu einer Straßenlampe schaut, oder wenn sich eine Lampe in einer zerkratzten ebenen Fläche spiegelt. Völlig unregelmäßig orientierte Fäden oder Kratzer ergeben also scheinbar immer Kreise.

Wenn aber die zerkratzte spiegelnde Fläche nicht eben ist, sind die Figuren, die man sieht, keine Kreise mehr. Das ist mir neulich aufgefallen, als ich ein Spinnennetz in der Sonne glänzen sah.

Sich zu überlegen, welche Figuren auftreten können, strapaziert das räumliche Vorstellungsvermogen. Es ist hilfreich, erst einmal ein paar einfache Fälle anzusehen. Statt des Spinnennetzes betrachten wir eine unsichtbare gekrümmte Fläche, an die regellos glänzende Nadeln angeheftet sind, genauer gesagt: kurze Tangentenstückchen, deren Orientierung um den Berührungspunkt durch einen Zufallsgenerator bestimmt wird.

Die Form der Fläche ist durch die Gleichung

z = ax2 + by2
gegeben; die Sonne steht in der y-z-Ebene β=60° über dem Horizont, und das Auge des Beobachters befindet sich im Abstand H vom Koordinatenursprung im Punkt mit den Koordinaten (0, −Hcos(β), Hsin(β)) genau dort, von wo aus das Spiegelbild der Sonne im Ursprung zu sehen ist. Betrachtet wird ein quadratischer Bildausschnitt von 10 cm Seitenlänge.

         
Im linken Bild ist a=b=0, die Fläche ist also eben.
Im zweiten, dritten und vierten Bild ist a = 6E−3 cm−1, b = 0, die Fläche hat also die Form einer seichten Rinne. Der Abstand H beträgt der Reihe nach 30 cm, 46.76 cm und 80 cm. Im dritten Bild befindet sich das Auge genau in der Brennlinie der parabolischen Rinne.
Bild 5 wurde mit a = 12E−3 cm−1, b = −3E−3 cm−1 und H = 120 cm erhalten, ein vom Mittelpunkt aus nach links und rechts ansteigender, nach oben und unten wenig abfallender, flacher Sattel.
Im sechsten Bild schließlich ist a = 6E−3 cm−1, b = 4.5E−3 cm−1 und H = 46.76 cm, die flache Mulde fokussiert das Sonnenlicht genau ins „Auge“ so dass alle angehefteten Nadeln glänzen. Diese Form kann allerdings bei Netzen, die aus gespannten Fäden bestehen, deren Gewicht vernachlässigbar ist, nicht auftreten.

Für die Reproduzierbarkeit der Ergebnisse seien hier die verwendeten Parameter angegeben: Die Länge der Nadeln beträgt 8 mm; zu sehen sind nur die Glanzstellen, für die gilt, dass sich der Winkel zwischen der Nadel und dem einfallenden Strahl von dem zwischen Nadel und Richtung zum Auge höchstens um 0.25° unterscheidet. (Der scheinbare Sonnendurchmesser beträgt 0.5°)




   
         Sonnenhut, Rudbeckia fulgida

Echtes Gelb

Diese Zufallsbeobachtung ist von ganz anderer Art als alle bisher von mir beschriebenen. Ich habe etwas bei Youtube gefunden, was mich gewundert, aber nicht gefreut hat. Meine Suchmaschine, die mich anscheinend recht gut kennt, hat mir ein interessantes Video empfohlen. Es geht um den Sachverhalt, dass es gelegentlich strittig ist, ob eine bestimmte Farbe Blau oder Grün ist, und einige Hypothesen dazu. Aber zur Einführung ist erst einmal von Gelb die Rede. Da heißt es

„Nur: was Sie hier [auf dem Bildschirm] sehen, ist eigentlich gar kein richtiges Gelb. […] Also was ich hier sehe, ist echtes Gelb, das heißt: echtes gelbes Licht. […] jede Farbe hat eine bestimmte Wellenlänge, Rot ist längerwellig, violett ist kürzerwellig, und Gelb ist zwischendrin mit einer Wellenlänge von etwa 570 Nanometern je nach Gelbton. […] Wie kriegt man jetzt aus so einem breiten weißen Licht eine bestimmte Farbe, das heißt, eine bestimmte Wellenlänge? […] Das Licht […] trifft jetzt auf diesen Hintergrund. Der absorbiert das Licht, das heißt, er verschluckt es, bis auf eine Wellenlänge, […] die wird reflektiert …“

In Wahrheit ist Gelb die Farbe, mit der sich am besten zeigen lässt, dass die weit verbreitete Meinung „jede Farbe hat eine bestimmte Wellenlänge“ falsch ist. Dazu braucht man nur ein Prisma.

Es ist zwar so, dass es zu den meisten Farben auch Licht mit nur einer Wellenlänge und dem gleichen Farbton gibt (farbtongleiche Wellenlänge nach Helmholtz; die Ausnahme sind die Purpurfarben, die Mischungen aus Rot und Violett). Aber damit eine von weißem Licht beleuchtete Oberfläche farbig oder auch nur hell erscheint, muss ein nennenswerter Bruchteil des einfallenden Lichts zurückgeworfen werden, bestimmt nicht nur „eine Wellenlänge“.

Für die folgenden Bilder musste eine der schönen gelben Blüten ein Blütenblatt opfern. Daraus wurde ein schmaler Streifen herausgetrennt und auf einer schwarzen Unterlage fotografiert. Erst einfach so, dann durch ein Prisma (erstes Bildpaar unten). (Die Versuchsanordnung habe ich in dem Abschnitt „Einfache Versuche mit einem Prisma“ schon früher beschrieben.)

Durch das Prisma sieht man das Spektrum des von dem gelben Streifen remittierten Lichtes. Von dem weißen einfallenden Tageslicht wird der rote und der grüne Anteil zurückgeworfen, der blaue Anteil wird verschluckt. Gelb als Oberflächenfarbe ist nämlich immer „Weiß minus Blau“, also die Summe von Rot und Grün. Gelb oder irgend eine andere Farbe mit nur einer Wellenlänge (gemeint ist ein winziger Wellenlängenbereich) kann es nur von selbstleuchtenden Lichtquellen geben.

         

Für das zweite Bildpaar wurde das erste Foto vom Bildschirm (LCD-Flachbildschirm) abfotografiert, im letzten Bild wieder durch das Prisma. Während das dritte von dem ersten Foto kaum zu unterscheiden ist, sieht das vierte doch recht anders aus als das zweite. Das liegt daran, dass das weiße Licht, das den Schirm hinterleuchtet, im Gegensatz zum Tageslicht aus nur wenigen schmalen Bändern und Linien besteht, mit einem Kontinuum nur im kurzwelligen, blau-violetten Bereich.

Aber da ist noch etwas: wenn ich durch das Prisma auf das linke Bild schaue, sehe ich die im letzten Bild noch schwach sichtbare blaue Linie nicht, dafür die grüne Linie deultich heller. Der Grund ist wohl der, dass die Empfindlichkeitskurven meines Fotoapparates nicht mit denen meiner Augen übereinstimmen. Darüber hinaus ist es nicht möglich, ein Spektrum exakt wiederzugeben, siehe dazu die Seiten über weißes Licht und die Prismenversuche.

Die spektrale Zusammensetzung des gelben Lichts vom Bildschirm unterscheidet sich von der des Lichts, das von der gelben Blüte reflektiert wird – aber das ist praktisch immer und bei allen Farben so, wenn sie auf irgend eine Weise reproduziert werden.


Schillerndes verwittertes Glas

Glas, das im Wasser oder in der Erde liegt, verwittert langsam. Alkali-Ionen werden aus der Oberfläche herausgelöst, die verbleibende Kieselsäure kristallisiert zum Teil, es bilden sich feine Risse, durch die Feuchtigkeit eindringt, und dünne Schichten blättern ab oder haften nur lose.

Jetzt habe ich eine Glasscherbe bekommen, die bei Gartenarbeiten gefunden wurde und in bunten Farben schillert. Es dürfte ein Stück vom Rand einer weiten, dickwandigen Schüssel sein. Wie lange es schon im Boden lag?


   

Das Bruchstück ist ca. 70 × 50 mm groß (diagonal gemessen) und an der dicksten Stelle ca. 9 mm stark. Die oberste, bräunliche Verwitterungsschicht blättert bei Berührung leicht ab, die Lagen darunter schillern unregelmäßig fleckig. Im Durchlicht sieht man davon wenig.



Glühender Himmel – Regenschein (zero order glow)

Ein leichtes Gewitter war vorbei, im Westen regnete es noch, da erstrahlte der Himmel in leuchtendem Rot. Die Sonne war von meinem Standpunkt aus nicht zu sehen, sie stand gerade noch 0.16° hoch (berechnet nach den Angaben in der Wikipedia), war also schon zum Teil unter dem Horizont.

Blick durch einen Regenvorhang nach Westen bei Sonnenuntergang. Der Himmel scheint zu glühen.

    

Die Bezeichnung “zero order glow” leitet sich von der Klassifikation der Regenbögen ab, die Ordnung ist die Zahl der Reflexionen des Lichtes im Regentropfen. Das Licht, das wir hier sehen, wurde also nicht reflektiert, sondern nur durch Brechung aufgefächert, aber nicht wie beim Regenbogen in die Farben zerlegt. Ich habe so etwas schon einmal fotografiert („Hinterm Regenbogen“), damals stand die Sonne etwas höher (knapp 2°) und das Glühen daher nicht rot sondern orangegelb.

Rechts sind in der linken Bildhälfte die von der Sonne kommenden und die reflektierten Strahlen zu sehen, die den Regenbogen bilden, in der rechten Hälfte die wie durch eine dicke Sammellinse gebrochenen Strahlen.

Jeder der fallenden Regentropfen im Blickfeld liefert ein winziges Lichtpünktchen in der Farbe der untergehenden Sonne.



Farbige Lichtreflexe am Netz einer Baldachinspinne

Neulich ist mir ein in geringer Höhe über dem Grund ausgebreitetes Netz einer Baldachinspinne aufgefallen, weil an ihm sehr deutlich glänzende Lichtbahnen und Lichtringe mit farbigen Reflexen zu sehen waren. Die folgenden Bilder zeigen zweimal denselben Bereich unter twas verschiedenen Winkeln fotografiert; rechts jeweils einen Ausschnitt aus dem linken Bild.

 
 

Das Netz – ein Gewirr aus Fäden innerhalb einer dünnen, leicht gewellten Schicht – erstreckt sich über den ganzen Bildbereich, aber man sieht die Fäden nur an den Glanzstellen. Es ergeben sich Lichtringe, die aber nicht wie meist kreisförmig sind, sondern oval – der Verlauf der gedachten Linien erinnert an Höhenlinien auf einer Landkarte. Ursache davon ist die Welligkeit der Schicht, in der die Fäden verlaufen; das soll aber hier nicht das Thema sein.

Neben weißen, also „farblosen“ Reflexen sind grüne und lila oder purpurfarbene zu sehen, andere Farben findet man nicht. Wie kommt es dazu?

           
   Schneckenschleimmembran auf Dolde

       
 (a)(b)(c)
           Sonnenreflexe an Nylonfaden

           

Farben an Spinnennetzen sieht man meist im Gegenlicht vor einem dunklen Hintergrund; da zeigt das unter kleinem Winkel an den Fäden gestreute Licht die bunten Farben. Hier aber sind die Streuwinkel groß. Wäre von dem Fädengewirr eine Membran aufgespannt, würde sich die Sonne darin an den hellsten Stellen spiegeln, ähnlich wie im nebenstehenden Foto einer von einer Schnecke erzeugten Membran. Es liegt daher nahe, von Reflexion statt von Streuung zu sprechen.

Wie die Reflexion der Sonne an einem annähernd zylindrischen, transparenten Faden aussieht hängt von der Beobachtungsrichtung ab. Dazu werden rechts drei Makroaufnahmen von einem 1 mm starken Nylonfaden gezeigt. (a): nur eine Reflexion an der Vorderseite – der Winkel zwischen Beleuchtungs- und Beobachtungsrichtung (auf die zum Faden senkrechte Ebene projiziert) ist größer als der Regenbogenwinkel –, (b): links vom schmalen Reflex an der Vorderseite ist zusätzlich der doppelte Reflex von der Rückseite zu sehen, und ganz am rechten Rand auch noch Licht, das an der Rückseite zweimal reflektiert wurde. (Der doppelte Reflex von der Rückseite entsteht, weil es zwei verschiedene Strahlen gibt, die an der Rückseite reflektiert und um den gleichem Winkel abgelenkt werden, siehe die Skizze darunter. All dies erinnert an die Reflexion durch Regentropfen.) Im Bild (c) liegen die Fadenrichtung, Sonne und Beobachter in einer Ebene. Die Spiegelungen an Vorder- und Rückseite überdecken sich, und an beiden Rändern ist an der Rückseite zweimal reflektiertes Licht zu sehen.

Allerdings sind die Seidenfäden so dünn, dass die geometrisch-optische Behandlung mit Lichtstrahlen keine gute Näherung mehr ist. Die exakte Lösung für Lichtstreuung an einem transparenten Zylinder ist bekannt und in dem Standardwerk von van de Hulst [1] zu finden. Aber der Querschnitt eines Seidenfadens ist nicht exakt kreisrund. Beim Erstarren der Seide dürften sich Runzeln bilden, wodurch der besondere Glanz entsteht.

Wir wollen uns daher mit einer groben Abschätzung begnügen. Die Lichtwellen werden an der Oberseite des Fadens teilweise reflektiert, die in den Faden eingetretenen Wellen an der Unterseite. Die reflektierten Wellen überlagern sich. Der Wegunterschied zwischen den an Ober- und Unterseite reflektierten Wellenzügen ist etwas kleiner oder höchstens gleich der doppelten Fadendicke; der Wegunterschied mit dem Brechungsindex des durchlaufenen Materials multipliziert ergibt die Differenz der optischen Weglängen.


Interferenzfarben dünner Schichten, wie man sie z.B. an Seifenblasen beobachten kann, als Funktion der optischen Weglängendifferenz der Strahlen (in Nanometern, nm).

Vergleicht man die an den Seidenfäden auftretenden Farben mit der Skala für Zweistrahl-Interferenzfarben, so findet man, dass die optischen Wegdifferenzen ca. zwischen 1000 nm und 1300 nm liegen sollten oder aber (was ich wegen der intensiven Farben für weniger wahrscheinlich halte) zwischen 1500 und 1800 nm. Der Brechungsindex der Seide beträgt ca. n=1.5, daraus ergibt sich für die Dicke die untere Grenze von 330 nm für die lila schimmernden Fäden und 430 nm für die grünlichen (oder 500 beziehungsweise 600 nm). Das Besondere an diesem Netz war, dass die Dicke der Fäden sich über die glänzenden Stellen kaum änderte.

Die typische Dicke der Seidenfäden wird für Radnetzspinnen mit 1–4 μm angegeben [2], hier scheinen die Fäden aber noch deutlich dünner zu sein.

Im Zentrum der Lichtringe sind die Reflexe am hellsten und farblos oder nur ganz zart farbig. Dies dürfte zum Teil durch Überbelichtung zu erklären sein; bei den in Ost-West-Richtung verlaufenden Fäden ist die Reflexion farblos vom Typ (a), es fehlt also die interferierende Reflexion an der Unterseite des Fadens. (In den Bildern ist Süden oben; die Sonne stand 60.5° hoch im Süden, das Netz war annähernd horizontal, der Winkel zwischen Beleuchtungs- und Beobachtungsrichtung somit ca. 59°; der Regenbogenwinkel beträgt für n=1.5 ca. 26°.)

Literatur/Links

[1] H.C. van de Hulst (1957): Light Scattering by Small Particles. Dover Publications, New York, Inc. 1981, ISBN 0-486-64228-3

[2] https://australianmuseum.net.au/silk-the-spiders-success-story

Farberscheinungen an Spinnennetzen werden auch hier behandelt: [3], [4], [5].

Schillerfalter

Der Große Schillerfalter (Apatura iris) ist in der Gegend, wo ich lebe, sehr selten. Vor kurzem konnte ich einen beobachten und fotografieren. Leider klappte er die Flügel nur ein paar mal für kurze Zeit auf (linkes Bild unten), und so konnte ich kein Bild erhalten, auf dem das Schillern zu sehen ist. Auf dem rechten Bild, das mir vor Jahren gelungen ist, sieht man immerhin ein Bisschen davon.

 

Schuppen auf den Flügeln

Schmetterlingsflügel sind mit zwei Lagen winziger, dachziegelartig übereinanderliegender Schuppen bedeckt, Grund- und darüberliegend die Deckschuppen. Die Schuppen sind hohl, mit glatter Unter- und feinstrukturierter Oberseite.

       
Rasterelektronenmikroskopische (REM) Aufnahmen der Schuppen auf dem Flügel eines Tagpfauenauges (Aglais io) mit steigender Vergrößerung. Das letzte Bild in der Reihe ist eine Detailvergrößerung aus dem vierten; die Bildbreite beträgt ca. 7 μm. (Zum Vergrößern klicken!) Fotos: SecretDisc, Quellen: Wikimedia commons a, b, c, d, Lizenz CC BY-SA 3.0

Rote, braune, orange, gelbe und schwarze Färbung der Flügel wird durch Pigmentierung der Schuppen hervorgerufen, Blau, Violett und Grün fast immer durch besondere Strukturen der Schuppen, die die Farben durch Interferenz erzeugen.

Über die Schillerfalter gibt es eine Arbeit von Pantelić et al.[1], aus der folgende elektronenmikroskopischen Aufnahmen stammen:


   
Raster- und Transmissions-Elektronenmikroskopische Aufnahmen von Schillerschuppen von A. iris. Links: Aufsicht von oben und Mitte: schräg von oben, rechts: Querschnitt. Wiedergabe aus [1] mit Genehmigung der OSA.
            
   Querschnitt einer Leiste
   von einer Schillerschuppe
   von Morpho sp. (Quelle).

Es ist zu sehen, dass die Schillerschuppen von Apatura iris dem gleichen Bauplan folgen wie die Schuppen des Tagpfauenauges, nur sind die Proportionen sehr verschieden. Der Querschnitt der Leisten auf den Deckschuppen erinnert an die Form von Tannenbäumen. Je nach Beleuchtungs- und Beobachtungsrichtung sieht man Licht, das an mehreren übereinanderliegenden Schichten reflektiert wurde, das Schillern, oder eben nur das einfach remittierte Licht, braun infolge der Pigmentierung der Schuppen. Die Leisten stehen so dicht, dass die an den Nachbarn, nächsten Nachbarn etc. gestreuten Strahlen interferieren und so der Winkelbereich der Reflexion verkleinert wird. Pantelić et al.[1] stellen fest, dass das Schillern bei fester Beleuchtungsrichtung nur innerhalb eines kleinen Winkels zu sehen ist (sie geben 18° an) und dass das Maximum der spektralen Verteilung des reflektierten Lichtes bei 380 nm liegt, mit einer Halbwertsbreite von 50 nm. Der größte Teil der reflektierten Strahlung liegt also im ultravioletten Bereich, Schmetterlinge können das sehen, wir nicht.

Die Schillerschuppen der meistuntersuchten Falter, Morpho spp., sehen im Übrigen ganz ähnlich aus. Wie kommt es aber zu den völlig verschiedenen Erscheinungsbildern? Ein Grund ist natürlich, dass beim Schillerfalter die Reflexion hauptsächlich im UV erfolgt und wir nur einen Ausläufer der spektralen Verteilung sehen. Dies ist bei Morpho offensichtlich nicht der Fall. (Bei Morpho sind es nicht die Deck-, sondern die Grundschuppen, die schillern. M. rhetenor hat gar keine Deckschuppen auf den Flügeln.)

Zweitens sind die seitlichen Bänder an den Leisten gegeneinander versetzt (siehe das Bild rechts), darüber hinaus unterscheiden sich benachbarte Leisten mehr oder weniger zufällig ein wenig in der Höhe, so dass sich Interferenzeffekte herausmitteln [2], wodurch das Licht in einen größeren Raumwinkel hinein reflektiert wird und das Blau fast immer zu sehen ist. Die Deckschuppen sind transparent und gröber strukturiert, oder sie fehlen.

Unten der Vergleich von Apatura iris mit Morpho rhetenor:


   
Links: Apatura iris mit gut sichtbarem Schillern. Foto Rosenzweig, Quelle: Wikimedia commons., Lizenz CC BY-SA 3.0.
Rechts: Morpho rhetenor cacica aus Südamerika. Exponat aus dem Insektenmuseum in Wunstorf/Steinhude. Die Spannweite dieses Falters beträgt ca. 15 cm.

Ähnlich aufgebaute Schuppen sind bei vielen Schmetterlingen vorhanden – nur merken wir meist nichts davon, weil die Reflexion im Ultravioletten erfolgt. So hat z.B. der orangefarbene Postillon (Colias croceus) Schuppen vom gleichen Typ wie der Schillerfalter mit tannenbaumähnlichem Querschnitt der Leisten.

Literatur

[1] Dejan Pantelić, Srećko Ćurčić, Svetlana Savić-Šević, Aleksandra Korać, Aleksander Kovačević, Božidar Ćurčić, and Bojana Bokić, “High angular and spectral selectivity of purple emperor (Lepidoptera: Apatura iris and A. ilia) butterfly wings”. Opt. Express 19, 5817–5826 (2011). doi:10.1364/OE.19.005817

[2] Shuichi Kinoshita, “Structural Colors in the Realm of Nature”, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., ISBN-13 978-981-270-783-3



Sehr seltsame Interferenzfarben auf Eis

pond


    

    Ein zugefrorener Moorsee irgendwo im Norden von Norwegen,
    auf dem neben der hellen Lichtstraße farbige Interferenzstreifen
    zu sehen sind.

„Beim Schlittschuhlaufen auf einem Moorsee bemerkte ich diese farbigen Bögen beiderseits der hellen Sonnenreflexe. Wie man sieht, stand die Sonne ziemlich tief, und das Eis glänzte unglaublich stark, aber obwohl ideal fürs Schlittschuhlaufen, war es doch voll von kleinen Rissen und den verschiedensten Oberflächenstrukturen […] Diese Erscheinung war während der Bewegung zu sehen, ohne Kamera, Sonnenbrillen oder Polarisationsfilter, sogar auf einem I-phone-Video ist sie zu bemerken …“

Das ist, frei übersetzt, was Mika-Pekka Markkanen schrieb als er mich fragte, ob ich diese Erscheinung kennen würde. Aber so etwas habe ich noch nie gesehen, und ich glaube auch nicht, dass viele andere das schon kennen.

Mika-Pekka Markkanen ist ein leidenschaftlicher Photograph, siehe seine Instagram oder fb-Galerien, und er hatte Kamera und auch Stativ bei sich.


Die Farben lassen sich durch Interferenz des an den Oberflächenstrukturen reflektierten Lichtes erklären. Diese seltsamen Strukturen entstanden vermutlich durch Schnee, der ins Wasser gefallen war kurz bevor es gefror. Die schwimmenden Schneekristalle ragen nur wenig über die Wasseroberfläche heraus, und so kann eine feine Skulptur der Eisoberfläche entstehen, die aus flachen Grübchen, Buckeln und Graten besteht. Wie das Licht daran reflektiert werden kann, wird im folgenden untersucht.


Klicken Sie auf die folgenden Vorschaubildchen, um vergrößerte Details und ein Einzelbild aus dem Video zu sehen!

        

Fotos © Mika-Pekka Markkanen


Erklärungsversuch

Modellieren der Oberflächenstruktur

Die hervorstechendste Erscheinung auf den Bildern ist die helle Lichtstraße, die vom fernen Ufer auf den Beobachter zuläuft. Wäre das Eis vollkommen glatt, würde man nur das Spiegelbild der Sonne sehen. Lichtstraßen kann man häufig auf Wasserflächen sehen wenn die Sonne tief steht; ihre Form hängt von der Stärke der Wellen ab.

Das erste Bild in der Reihe unten zeigt, an welchen Stellen die Sonne sich spiegelt, wenn die Flächenelemente nicht geneigt sind (nur ein Punkt), um 3.5° geneigt sind (entlang der kleineren Kontur) oder um 8° geneigt sind. (Die Sonnenhöhe beträgt hier 10°, dies ist auf den Fotos auch näherungsweise der Fall.) Vergleicht man dies mit den Fotos, so sieht man, dass die meisten Facetten, die zur Lichtstraße beitragen, um weniger als 3.5° geneigt sind, aber ein kleinerer Teil weist Neigungen bis ca. 8° auf. Zufällig orientierte, um bis zu 8° geneigte Oberflächenelemente können aber nur Reflexe innerhalb der 8°-Kontur hervorrufen, auch wenn man eine zweite Reflexion berücksichtigt, und aus dem Bereich, wo die Farben gesehen werden, kommt in diesem Fall kein Licht zum Auge. Es müssen also Oberflächenelemente vorhanden sein, die so steil sind, dass sie nicht zur Lichtstraße beitragen, die aber das schon einmal reflektierte Licht in einen größeren Raumwinkelbereich reflektieren. Das zweite Bild unten zeigt den Bereich, in dem zweifach reflektiertes Licht gesehen wird, wenn zufällig orientierte Facetten mit 3.5° und mit 60° Neigung vorhanden sind (grauer Bereich). Man beachte, dass der höchste Punkt dieses Bereiches tiefer liegt als der Horizont. Das stimmt schon einmal mit den Fotos überein. Aber Farbe entsteht auf diese Art noch nicht.

     

Farben treten auf, wenn es zu einer Glanzstelle mehr als einen Lichtpfad gibt, und wenn sich diese Pfade in der Länge ein wenig unterscheiden. Dann können durch Überlagerung der ankommenden Wellen Teile des Spektrums unterdrückt und andere verstärkt werden, das sieht man dann als Farbe. Wenn beispielsweise die Übergänge zwischen den flachen und den steilen Facetten keine scharfen Kanten, sondern Rundungen sind, kann dies schon geschehen. In der dritten Skizze oben sind zwei solche Lichtwege zu sehen. Das an einer horizontalen Fläche schon einmal reflektierte Licht komme von links; bis zu der gelben gestrichelten Linie sind beide Lichtwege gleich. Hinter der orangen gestrichelten Linie sind die Wege bis zum Auge wieder gleich lang. Aber die Strecken AD und BC sind etwas verschieden und so kommt es zu Interferenz.

Die vierte Skizze in der Reihe zeigt die Ergebnisse einer Modellrechnung, die die Erscheinungen auf den Fotos annähernd reproduziert. (Zum Vergrößern draufklicken!) Es wurde angenommen, dass das Licht zuerst an einer nur wenig geneigten Fläche reflektiert wird und dann auf die steile Flanke einer Stufe trifft, so wie im dritten Bild oben skizziert.

Während die Farben auf den Fotos im Vordergrund verblassen und verschwinden, ist dies bei der Simulation nicht der Fall. Der Grund ist einfach der, dass außer der Neigung der Facetten alle geometrischen Details ignoriert wurden, ebenso auch die Abhängigkeit der Reflexionskoeffizienten vom Einfallswinkel der Strahlung.

Folgende Parameter wurden für die Rechnung verwendet: die flachen Facetten sind um einen Winkel θ = 6° geneigt, ihre Orientierung φ ist zufällig. Der maximale Neigungswinkel der steilen Facetten relativ zu den flachen beträgt Θmax = 60° (Θ reicht daher infolge der Abrundungen von 0° bis 60°), die Abrundungen werden durch eine Sinuskurve beschrieben wie in der obigen Skizze. Die Orientierung der steilen Flanken ist wie folgt festgelegt: Führt man ein mit den flachen Facetten verbundenes Koordinatensystem so ein, dass die z'-Achse senkrecht auf die Fläche steht und nach oben zeigt, die x'-Achse in die am steilsten abfallende Richtung zeigt, so hat die Flächennormale der Flanke in diesem System die Polarkoordinaten Θ und Φ, wobei Φ auf die Werte Φ = ±150° beschränkt ist. Die Gesamthöhe der Stufe ist H = 10 μm.

Die verwendeten Parameter lassen sich nicht aus der hexagonalen Symmetrie der Schneekristalle herleiten, dies ist ein großer Nachteil und zeigt, dass noch nicht die richtige Erklärung gefunden wurde. Aber diese Simulation kann ohnehin nicht die endgültige Lösung des Problems sein, weil die Höhe H der Stufen so gering ist, ungefähr 0.01 mm. Durch H wird die Breite der Interferenzstreifen bestimmt; je kleiner H ist, desto breiter sind die Streifen. Aber wenn Licht von so schmalen Facetten reflektiert wird, können Beugungseffekte nicht mehr vernachlässigt werden und die einfache Strahlenoptik (die hier verwendet wurde) liefert bestenfalls grobe Näherungen. Eine genauere Rechnung ist jedoch nicht einfach …


Der Poissonsche Fleck

„Um sich den theoretischen Ursachen für die vielfältigen unerklärbaren optischen Beobachtungen zu nähern, wurde 1818 von der französischen Académie des sciences ein Wettbewerb ausgeschrieben. Der 30-jährige Ingenieur Augustin-Jean Fresnel beteiligte sich bei diesem Wettbewerb mit einer neuartigen Arbeit über die Wellentheorie des Lichtes. Die Jury, der auch Siméon Denis Poisson angehörte, wurde von François Arago geleitet. Weitere Juroren waren der Mathematiker Pierre Simon de Laplace und die beiden Physiker Jean-Baptiste Biot und Joseph Louis Gay-Lussac.“ (laut Wikipedia)

Poisson, damals noch Anhänger der von Newton vertretenen Korpuskulartheorie des Lichtes, begutachtete Fresnels Arbeit und erkannte, dass danach im Mittelpunkt des Schattens eines Objekts mit kreisförmigem Umriss ein heller Fleck auftreten müsste, und hielt damit Fresnels Theorie für widerlegt. Arago jedoch führte den Versuch durch und fand den hellen Fleck, was schließlich dazu führte, dass Fresnel den Wettbewerb gewann. Arago wies später darauf hin, dass der Effekt schon im Jahr 1715 von Delisle [1] und 1723 von Maraldi [2] beschrieben worden war.

In Anbetracht der damaligen Möglichkeiten – man war auf die Sonne als Lichtquelle angewiesen – ist dieser Nachweis bewundernswert. Mit den heutigen künstlichen Lichtquellen und Digitalkameras ist es einfacher, wie man aus zahlreichen im Internet zu findenden Bildern schließen kann. Das ermutigte mich, es auch zu versuchen, und zwar mit möglichst einfachen Mitteln, um den Effekt endlich einmal mit eigenen Augen zu sehen.

Material

Als Lichtquellen eine LED-Taschenlampe mit Reflektordurchmesser 1 cm und ein kleiner Laserpointer, dazu eine Sammellinse mit 10 cm Brennweite; als schattengebende Objekte eine Magnetkugel mit 5 mm Durchmesser auf einer Stecknadel und Stecknadeln mit runden Köpfen von ca. 3.5 mm Dicke. Dazu ein Korkstöpsel, Holzklötzchen und ein Filmdöschen als Unterlagen, und als Bildschirm ein Blatt Papier an der Wand. Zwei Tische. Fotografiert wurde mit einer kleinen Digitalkamera auf einem Stativ.

LED-Taschenlampe, Taschenlampe mit Lochblende aus Alu-Klebefolie, Laserpointer mit vorangestellter Linse, Magnetkugel auf Stecknadel im Kork, Stecknadeln mit runden Köpfen

Versuchsanordnung

Der Abstand von der Lichtquelle zum Objekt betrug 3.40 m, der vom Objekt zum Schatten 1.30 m. Mit der Taschenlampe allein war das Schattenbild zu unscharf, um dem Poisson-Fleck zu sehen, daher wurde mit einer Nähnadel ein Loch von ca. 1 mm Durchmesser in eine Alu-Klebefolie gestochen und diese Lochblende vorne an der Lampe befestigt.

Um den Laserpointer leuchtend ablegen zu können, wurde der Druckschalter mit Klebefilm fixiert. Die vorangestellte Linse erzeugt aus dem Laserstrahl einen Lichtkegel.

Die Ergebnisse

Poissonscher Fleck Poisson- oder Arago-Fleck   Poisson-Fleck Poisson-Fleck

Mit freiem Auge sieht man die Flecken nicht sehr gut, aber auf den Fotos sind sie deutlich zu erkennen! (Vergrößern durch Klicken!)



Falsche Poisson-Flecken

Es gibt allerdings noch andere Möglichkeiten, helle Flecken in einem Schatten zu erzeugen. Beim Stöbern im Netz nach Bildern und Videos bin ich auf folgendes Beispiel gestoßen, das viel zu schön ist, um echt zu sein: eine CD, die transparente Mitte mit undurchsichtigem Klebeband überklebt.

Fake Poisson spot Fake Arago spot
Eine CD, die Mitte überklebt, und ihr Schatten – der Schatten, etwas länger belichtet – Rand der CD mit Millimeterpapier im Abstand von 15 mm als Hintergrund – dasselbe mit Scharfstellung auf das Millimeterpapier
   

Die Helligkeit in der Mitte des Schattens kommt nicht durch Fresnelsche Beugung zustande, sondern durch Brechung und Reflexion, ist also strahlenoptisch erklärbar. Die Scheibe hat nämlich einen durchsichtigen Rand. Das Bild rechts zeigt, was aus einem Lichtstrahl wird, der durch den Rand geht. Dazu wurde ein Laserstrahl in ungefähr derselben Richtung wie das Licht der Taschenlampe durch den äußeren Rand auf der linken Seite „bei 9 Uhr“ geschickt. Der größte Teil wird durch Brechung etwas nach außen abgelenkt – man beachte den hellen Ring auf dem linken Bild oben –, aber ein Teil wird an der leicht gekrümmten Außenfläche reflektiert und erhellt den Schattenbereich entlang einer Linie in radialer Richtung. In der Schattenmitte treffen sich diese Linien von allen Randpunkten, dort wird es am hellsten.



Fresnelsche Beugung

Der Nachweis des Poisson-Flecks, eines hellen Flecks im Schatten einer Kugel ist auch mit heutigen Mitteln nicht ganz leicht. Arago hat angeblich den Poissonschen Fleck hinter einem Scheibchen von 2 mm Durchmesser, das er auf eine Glasplatte geklebt hatte, gefunden.

Auch eine Kugel von 5 mmø ist nicht sehr bequem zu handhaben. Mit einer größeren Stahlkugel von 24 mmø konnte ich mit den mir zur Verfügung stehenden Mitteln den Lichtfleck nicht sichtbar machen. Wenn aber nur gezeigt werden soll, dass das Licht in den Schattenbereich hinein gebeugt wird, so geht das viel einfacher. Befindet sich das Auge im Schattenbereich der Kugel, so sieht man einen Teil des Randes infolge der Beugung hell. Wenn sich die Lichtquelle, der Kugelmittelpunkt und das Auge des Beobachters/der Kamera auf einer Linie befinden, dann fällt der Poissonsche Fleck auf die Pupille des Auges bzw. in die Blendenöffnung und dann erscheint der ganze Umfang hell.

Fresnelsche Beugung   Fresnelsche Beugung

Links eine LED-Taschenlampe und rechts ein Laserpointer, dessen Strahl durch eine Lupe aufgeweitet wurde, hinter einer Stahlkugel von 24 mm Durchmesser.

Solche Bilder kann man auch mit einer glattrandigen Münze, z.B. fünf Cent (Durchmesser 21.2 mm) erzeugen.

Fresnelsche Beugungseffekte sieht man gelegentlich auf Fotos, wenn glitzernde „Punkte“ unscharf abgebildet werden [1], [2]. Diese Beugungsmuster sind auf dem Sensor der Kamera winzig. Aber das gibt es auch größer: das verblüffende Gegenstück zum Poissonschen Fleck, nämlich ein dunkler Fleck in der Mitte eines Lichtflecks hinter eine Lochblende, lässt sich mit einem kleinen Laserpointer (und einer Lupe) sehr leicht zeigen und ist mit freiem Auge gut zu sehen.

Fresnelsche Beugung an Lochblende Fresnelsche Beugung an Lochblende   Fresnelsche Beugung berechnet Fresnelsche Beugung berechnet

Linkes Paar: Beugungsmuster eines in eine Alu-Folie gestochenen, nicht ganz kreisrunden Loches von ca. 1 mmø. Die Mitte kann, je nach den Abständen zwischen Lichtquelle, Blende und Schirm, hell oder dunkel sein.

Rechtes Paar: Berechnete Beugungsbilder für eine kreisförmige Lochblende, Bildbreite je 2 cm. Lochdurchmesser 1 mm, Wellenlänge λ=650 nm, Abstand Lochblende–Schirm 1.5 m; Abstand der Punkt-Lichtquelle (vom Brennpunkt der Lupe aus zu messen) zur Blende 22.5 cm und 15 cm.



Überraschende Streifen – elliptische Polarisation

Über die Brillen zum Betrachten von 3D-Filmen habe ich schon einmal geschrieben [1] und einige seltsame Fotos gezeigt. Ich verwende so eine Brille gerne als handliches Polarisationsfilter, z.B. um die Polarisation des blauen Himmelslichtes zu sehen. Als ich bei Sonnenuntergang durch ein schräges Dachfenster schaue, halte ich die Brille zufällig nicht, wie meist, verkehrt herum, sondern so, wie man sie im Kino benutzt – und sehe das Fenster gestreift.

Links: die Sonne geht im Südwesten unter, das Licht vom blauen Himmel ist in südöstlicher Richtung größtenteins in vertikaler Richtung polarisiert. Verkehrt herum gehalten, lässt die Brille in dieser Stellung nur horizontal polarisiertes Licht durch, die Gläser erscheinen daher dunkel.

Mitte: durch die Brille, richtig herum gehalten, erscheint das Glas des schrägen Fensters gestreift. (Das linke Brillenglas lässt nur den linkszirkularen Anteil des Lichtes passieren, das rechte Glas den rechtszirkularen.)

Rechts: ein Brillenglas dicht vors Objektiv gehalten. Da das Fenster doppelt verglast ist, ergibt sich ein Moiré aus der Überlagerung der Streifen beider Scheiben. Außerdem sind auch breite Streifen senkrecht auf die schmalen zu sehen.

Es zeigte sich, dass die Streifen bei Veränderung des Beobachtungswinkels nicht wanderten, somit scheidet Interferenz auf Grund von Mehrfachreflexion an äußerer und innerer Scheibe als Ursache aus, denn diese Effekte sind stark winkelabhängig, siehe z.B. [2].

Die Fenster sind schon älter. Neuerdings wird bei solchen Fenstern für die Innenscheibe Verbund-Sicherheitsglas verwendet, für die äußere gehärtetes Glas. Hier aber sind allem Anschein nach Innen- und Außenscheibe aus gehärtetem Glas. Durch gezielte Wärme- und Kältebehandlung werden in solchen Glasscheiben innere Spannungen erzeugt, die im Fall eines Bruches das Glas in kleine Krümel zerspringen lassen, die nicht so gefährlich sind wie große Glassplitter. Anscheinend variieren die Spannungen periodisch.

Innere Spannungen machen Glas doppelbrechend; das einfallende linear polarisierte Licht wird in zwei senkrecht aufeinander schwingende Anteile aufgespalten, und beim Austritt aus dem Glas besteht eine Phasenverschiebung der beiden Anteile gegeneinander. Beträgt diese Verschiebung genau λ/4, so ist zirkular polarisiertes Licht entstanden, wie früher [1] beschrieben, im allgemeinen Fall ergibt sich elliptisch polarisiertes Licht, das als Überlagerung von zirkular und linear polarisiertem aufgefasst werden kann.


Goethes schwarzes und weißes Kreuz

Goethes Schriften zur Farbenlehre enthalten viele interessante und genau beschriebene Beobachtungen. Hier geht es um einen Nachtrag zur Farbenlehre aus dem Jahr 1820 (digitalisiert von Google), einen Aufsatz über die „Entoptischen Farben“, Farben, die, wie wir es heute verstehen, durch Doppelbrechung und Polarisation des Lichtes entstehen. Goethe wiederholt mit beträchtlichem Aufwand Versuche von Seebeck und von Brewster und beschreibt genau, wie er vorgegangen ist. Speziell zubereitete Glasplättchen werden verwendet, in denen das Licht vom blauen Himmel schwarze oder weiße Kreuze erscheinen läßt; mit einem schwarzen Spiegel (rückseitig geschwärzte Glasplatte) wird die Erscheinung noch gesteigert, mit zwei Spiegeln gelingt eine abermalige Steigerung.

Die Präparation der „entoptischen“ Gläser:
„man zerschneide eine mäßig starke Spiegelscheibe in mehrere anderthalbzöllige Quadrate, diese durchglühe man und verkühle sie geschwind. Was davon bei dieser Behandlung nicht zerspringt ist nun fähig entoptische Farben hervorzubringen.“

Was aber hat Goethe gesehen?

Der einfachste Versuch – das Glasplättchen liegt auf einem dunklen Untergrund, der blaue Himmel spiegelt sich darin und, je nach Blickrichtung, erscheint ein helles oder ein schwarzes Kreuz – ist am umständlichsten zu erklären, daher wenden wir uns zunächst den gesteigerten Versuchen zu.

Die schwarzen Spiegel dienen zur Polarisation des Lichtes beziehungsweise zur Feststellung der Polarisation. Goethe schreibt darüber nur, dass sie dazu dienen, das Licht zu dämpfen.

Die Behandlung der quadratischen Glasplättchen hat starke innere Spannungen zur Folge, die machen das Glas doppelbrechend und führen zu einem für das freie Auge unsichtbaren Muster, das zwischen Polarisationsfiltern sichtbar wird. Für die aufwendigeren Versuche mit den schwarzen Spiegeln verwendete Goethe einen „entoptischen Cubus“, einen gläsernen Würfel. Ob es mit einem gläsernen Spielwürfel auch geht?

Ein gläserner Würfel (a) auf schwarzer Unterlage, (b) im Durchlicht, (c) im Durchlicht zwischen gekreuzten Polarisatoren und (d) zwischen parallelen Polarisatoren. So ähnlich muss auch Goethe das schwarze und das weiße Kreuz in seinem Würfel gesehen haben.

Heute hat man bequemere Möglichkeiten, Versuche mit polarisiertem Licht anzustellen: der Flachbildschirm des Computers kann als Quelle linear polarisierten Lichts dienen, als Polarisationsfilter (Analysator) eignet sich auch die Brille, die man zum Anschauen von 3D-Filmen im Kino braucht (verkehrt herum gehalten), eine polarisierende Sonnenbrille oder, selbstverständlich, das Polfilter für den Fotoapparat.

Um etwas Ähnliches zu sehen braucht man auch keine „entoptischen Gläser“ mehr zu präparieren, sondern findet leicht irgendeinen Gegenstand aus Acrylglas oder einem anderen Kunstharz, der im Spritzgussverfahren hergestellt wurde. Besonders geeignet sind Becher, bei denen das Material im Mittelpunkt des Bodens eingespritzt wurde, oder runde Deckel.

Ein Plastikbecher vor dem weiß leuchtenden Bildschirm meines Computers, durch ein Polarisationsfilter fotografiert. Links ist die Durchlassrichtung des Filters senkrecht auf die Schwingungsrichtung des vom Bildschirm ausgehenden Lichtes und auf dem Boden des Bechers sieht man ein schwarzes Kreuz; im rechten Bild stimmt die Durchlassrichtung mit der Polarisation des Bildschirms überein, daher ist der Hintergrund hell, und es zeigt sich ein weißes Kreuz. (Die Polarisation des Bildschirms ist von der Vertikalen aus um 45° im Uhrzeigersinn gedreht.)

Um den Mittelpunkt herum sind die inneren Spannungen und die Orientierung der fadenförmigen Moleküle annähernd rotationssymmetrisch. Das hat zur Folge, dass Licht, das auf ein Flächenelement trifft, in einen Anteil, der in radialer Richtung, und einen anderen Anteil, der in tangentialer Richtung schwingt, aufgespalten wird. Nach dem Durchgang dieser beiden Anteile durch das Polarisationsfilter interferiert das, was von ihnen übrig bleibt und dadurch werden, je nach optischer Weglängendifferenz, Bereiche im Spektrum unterdrückt. Wenn aber das auftreffende Licht schon in radialer oder tangentialer Richtung schwingt, wird es nicht aufgespalten. Dies ist entlang zweier aufeinander senkrechter Durchmesser der Fall. So ergibt sich ein dunkles oder ein helles Kreuz, je nach Orientierung des Filters. (Etwas ausführlicher ist die Farbentstehung durch Interferenz in einem eigenen Aufsatz behandelt.) Das Spannungsmuster in Goethes geglühten und abgeschreckten quadratischen Glasstückchen ist zwar nicht rotationssymmetrisch, hat aber doch die Symmetrien des Quadrates, und das führt auf ganz ähnliche Kreuze.

Goethe beschreibt diese Beobachtungen genau, ist in den Deutungs- und Erklärungsversuchen aber ganz in seinen Vorstellungen über die Farbentstehung gefangen.

Jetzt zu dem einfachsten Versuch, bei dem das „entoptische Glas“ auf einer dunklen Unterlage horizontal liegt, das Himmelslicht spiegelt und unter einem schrägen Winkel betrachtet wird. Das Licht vom blauen Himmel ist teilweise polarisiert. Wir betrachten zunächst den Fall, dass das elektrische Feld in der Einfallsebene, die durch die Strahlrichtung und die Senkrechte aufgespannt wird, schwingt (p-Polarisation). Liegt der Einfallswinkel in der Nähe des Brewster-Winkels, so wird das Licht an der Oberfläche kaum reflektiert. Es dringt ins Glas ein und wird dabei in zwei aufeinander senkrecht schwingende Strahlen (ordentlicher und außerordentlicher Strahl) aufgespalten. Die Reflexion an der Unterseite wirkt wegen der Nähe zum Brewsterwinkel wie ein Polarisationsfilter, und es liegt somit wieder ein doppelbrechendes Medium zwischen zwei Polarisatoren vor, das erste „Filter“ ist der Streumechanismus, der das Himmelslicht polarisiert, das zweite liegt in der Reflexion an der Unterseite. Es entstehen also Farben und auch das schwarze Kreuz. Schwingt das Licht dagegen in horizontaler Richtung, also senkrecht auf die Einfallsebene (s-Polarisation), so erscheint das weiße Kreuz.

Statt des blauen Himmels wurde für die folgenden beiden Bilder wieder der Computerbildschirm verwendet; die Aufnahmen entstanden ohne Polarisetionsfilter, man sieht die Farben mit freiem Auge genau so.

Mit einigem guten Willen sieht man im linken Bild das schwarze Kreuz, im rechten das weiße. Da das Licht vom Bildschirm schräg polarisiert ist, musste ich meinen „entoptischen“ Plastikdeckel schräg stellen, um die beiden Erscheinungen zeigen zu können.

Das schwarze Kreuz ist also zu sehen, wenn das schräg einfallende Licht in Bezug auf die reflektierenden Flächen überwiegend p-polarisiert ist, das weiße, wenn die s-Polarisation vorherrscht.

Goethe war von den zwischen polarisierenden Spiegeln an Glas, Glimmerblättchen und Kristallen auftretenden Farben begeistert, wie man dem folgenden Gedicht entnehmen kann:

         
         

Entoptische Farben

An Julien

Laß dir von den Spiegeleien
Unsrer Physiker erzählen,
Die am Phänomen sich freuen,
Mehr sich mit Gedanken quälen.

Spiegel hüben, Spiegel drüben,
Doppelstellung, auserlesen;
Und dazwischen ruht im Trüben
Als Crystall das Erdewesen.

Dieses zeigt, wenn jene blicken,
Allerschönste Farbenspiele;
Dämmerlicht das beide schicken,
Offenbart sich dem Gefühle.

Schwarz wie Kreuze wirst du sehen,
Pfauenaugen kann man finden;
Tag und Abendlicht vergehen,
Bis zusammen beide schwinden.

Und der Name wird ein Zeichen,
Tief ist der Crystall durchdrungen:
Aug' in Auge sieht dergleichen
Wundersame Spiegelungen.

Laß den Macrocosmus gelten,
Seine spenstischen Gestalten!
Da die lieben kleinen Welten
Wirklich Herrlichstes enthalten.


Lesen Sie weiter über Goethe, seine Farbenlehre und die Physik zu seiner Zeit.


Buntes Schwarz II: Vinylschallplatten

  

Die farbigen Reflexe auf CDs sind heutzutage eine alltägliche Erscheinung. Ähnliche Farben konnte man aber auch schon früher an den Vinyl-Schallplatten beobachten, allerdings nur unter streifendem Lichteinfall. Rechts ein Foto, das ungefähr 1960 entstanden ist.


  

Als ich eine alte Schallplatte (die ich ohnehin nicht mehr abspielen kann) für den Bau einer Influenzmaschine zweckentfremdet habe, sah ich zu meiner Überraschung schwache Farbstreifen im Licht eines Punktstrahlers, und zwar bei nahezu senkrechtem Lichteinfall.

Die Farben erinnern entfernt an Queteletsche Ringe oder Farben von dünnen Schichten. Daher vermute ich auch hier die Interferenz von Strahlen, die ein wenig verschiedene Wege zuzrücklegen und am selben Punkt auf der Netzhaut im Auge auftreffen. Das könnten Strahlen sein, die in den Rillen zweifach reflektiert werden, wie am Ende dieses Abschnittes skizziert, und Farben hervorrufen, wie man sie von Seifenblasen, Ölfilmen auf nasser Straße und anderen Fällen von Zweistrahlinterferenz kennt.

Mit einer LED-Taschenlampe habe ich diese Erscheinung an mehreren alten Vinylplatten untersucht. Dabei zeigte es sich, dass unter ganz ähnlichen Bedingungen die Ergebnisse recht unterschiedlich ausfallen, wohl in Abhängigkeit vom Rillenquerschnitt. Unten einige Beispiele.

Das letzte Bild in der Reihe zeigt die Platte, an der ich diesen Effekt zuerst gesehen habe (die den erfolglosen Test als Scheibe einer Influenzmaschine mit geringen Blessuren überstanden hat). Die Bilder lassen sich durch Klicken vergrößern!

Die Reihenfolge der Farben unterscheidet sich deutlich von der, die man an Seifenlamellen oder anderen Beispielen von Zweistrahlinterferenz sehen kann, ganz so einfach scheint die Erklärung also doch nicht zu sein. Die Rillen sind ja so schmal, dass Beugungseffekte nicht vernachlässigbar sind. Statt nur die strahlenoptischen zwei Lichtwege zu berücksichtigen, wo die Strahlen an den Seitenflächen der Rillen gespiegelt werden, sollte man die Elementarwellen im Sinne von Huygens und Fresnel betrachten, die von allen Punkten entlang des Rillenquerschnittes ausgehen, dann ein zweites Mal gestreut werden und schließlich die auslaufende Welle bilden.

Wir haben gesehen, dass winzige Oberflächenteile von schwarzem Papier in verschiedenen Farben glänzen; die Oberfläche ist im Kleinen unregelmäßig strukruriert, und entsprechend ist das Muster von bunten Pünktchen ebenfalls ganz unregelmäßig. Hier aber weist die Oberfläche leicht wellige Rillen auf, deren Querschnitt konstant ist. Wenn man bei gegebenem Beleuchtungs- und Beobachtungswinkel an einem Punkt eine bestimmte Farbe sieht, dann wird sich in Richtung der Rillen die Farbe nur sehr langsam ändern, und ebenso ist in den benachbarten Rillen fast dieselbe Farbe zu erwarten. Die doch recht regelmäßige Struktur der Oberfläche führt führt auf ein geordneteres Muster von Interferenzfarben.

Geometrische Veranschaulichung der Lichtstreuung durch eine Rille mit parabolischem Querschnitt. Ein einfallendes Bündel von parallelen Strahlen wird von dem schwarzen, aber glänzenden Material reflektiert. Die vollständige Skizze links ist etwas unübersichtlich, daher werden im zweiten Bild nur die einfallenden und die nur einmal reflektierten Strahlen gezeigt, im dritten in der Reihe dann nur die nach der zweiten Reflexion auslaufenden Strahlen. Es sind also drei auslaufende, divergierende Strahlenbüschel vorhanden, wobei die Wegdifferenz der nach nur einer Reflexion auslaufenden Strahlen (mittleres Bild) zu den beiden anderen vermutlich zu groß ist, um merkliche Interferenzfarben hervorzurufen.

Buntes Schwarz

Ein Bogen schwarzes Kartonpapier in Licht der Sonne. Es sieht nicht auffällig aus, schwarz eben, genauer gesagt: dunkelgrau. Aber wenn man genau von Nahem in der Richtung zur Sonne darauf schaut, so zeigt sich ein wirres, buntes Pünktchenmuster. Rechts ein Detail aus dem linken Bild. Am unteren Rand ist die Millimeter-Teilung eines Zeichendreiecks aus Acrylglas zu sehen.

Ich erinnere mich: diese Erscheinung hat doch schon Goethe beschrieben. Goethes Werk „Zur Farbenlehre“ kann man gescannt und digitalisiert im Internet im Deutschen Text-Archiv finden, hier ist die Stelle:

373.
      Läßt man ein polirtes Silber durch Scheidewasser
dergestalt anfressen, daß das darin befindliche Kupfer
aufgelöst und die Oberfläche gewissermaßen rauh wer-
de, und läßt alsdann das Sonnenbild sich auf der
Platte spiegeln, so wird es von jedem unendlich klei-
nen erhöhten Puncte einzeln zurückglänzen, und die
Oberfläche der Platte in bunten Farben erscheinen.
Eben so, wenn man ein schwarzes ungeglättetes Papier
in die Sonne hält und aufmerksam darauf blickt, sieht
man es in seinen kleinsten Theilen bunt in den lebhaf-
testen Farben glänzen.

Von Goethe ist keine zutreffende Erklärung zu erwarten; Beugung und Interferenz sind die Ursachen, siehe den Abschnitt über Beugung, wo das genauer erklärt wird.

Das nächste Bildpaar zeigt buntes Glänzen im dunkelbraunen Fell eines Hundes. Die Erklärung ist dieselbe; die Farben sind dort zu sehen, wo sich die Glanzstellen etwas außerhalb des Schärfebereiches befinden.



Etwas ganz Ähnliches hat Goethe auch schon genau beobachtet und beschrieben:


      
367.
      Wenn man eine feine Stahlsaite vom Röllchen
abnimmt, sie ihrer Elasticität gemäß verworren durch
einander laufen läßt und sie an ein Fenster in die
Tageshelle legt, so wird man die Höhen der Kreise und
Windungen erhellt, aber weder glänzend noch farbig
sehen. Tritt hingegen die Sonne hervor, so zieht sich
diese Hellung auf einen Punct zusammen, und das
Auge erblickt ein kleines glänzendes Sonnenbild, das,
wenn man es nahe betrachtet, keine Farbe zeigt. Geht
man aber zurück und faßt den Abglanz in einiger Ent-
fernung mit den Augen auf, so sieht man viele kleine,
auf die mannigfaltigste Weise gefärbte Sonnenbilder, und
ob man gleich Grün und Purpur am meisten zu sehen
glaubt, so zeigen sich doch auch, bey genauerer Auf-
merksamkeit, die übrigen Farben.

Die Textabbildungen basieren auf den Scans des Deutschen Textarchivs. Goethe, Johann Wolfgang von: Zur Farbenlehre. Bd. 1. Tübingen, 1810.

Zu den früheren Beobachtungen … klick!