Homepage zur Vorlesung im SS 2018 Einführung in die Allgemeine Relativitätstheorie

Allgemeines

Die Vorlesung ist (4+2)-stündig, das heißt, dass zusätzlich zu den wöchentlich 4 Vorlesungsstunden auch 2 Übungsstunden angeboten werden. Sie entspricht damit 8 ETCS-Punkten. Die regelmäßige Anwesenheit in den Übungen, die selbständige Bearbeitung der Übungsaufgaben, sowie das Vorrechnen-Können an der Tafel sind Voraussetzungen für die Vergabe der Studienleistung. Die Prüfungsleistung wird nach bestandener Klausur bzw. mündlicher Prüfung vergeben.  

Vorlesungen (Beginn 12.04.2018)

Mittwochs    17:15-18:45 Uhr, Geb./Raum 3701/268 (großer Seminarraum)
Donnerstags 08:15-10:45 Uhr, Geb./Raum 3701/268 (großer Seminarraum)

Übungen (Beginn 18.04.2018)

Gruppe 1: Mittwochs 14:15-15:45 Uhr, Geb./Raum 3701/201, Dozent Johannes Kleiner
Gruppe 2:     Freitags 10:15-11:45 Uhr, Geb./Raum 3701/267, Dozent Philip Schwartz
 
Die Aufgabenzettel für die Übungen werden Freitags hier bereitgestellt und in der folgenden Woche vorgerechnet/besprochen. Dort finden Sie auch einführende und/oder vertiefende, oder sonstwie interessante Ergänzungsliteratur.

Beschreibung

In der Vorlesung sollen die begrifflichen und mathematischen Grundlagen der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) soweit entwickelt werden, dass ihre Anwendungen auf einfache physikalische Probleme problemlos durchgeführt werden können. Da die ART die Gravitation als Effekt der Geometrie von Raum und Zeit deutet, müssen dazu die mathematischen Grundbegriffe und Techniken der Differentialgeometrie bis zu einem gewissen Grad erlernt werden. Das Nötige wird in der Vorlesung bereitgestellt und ausführlicher erklärt und entwickelt in der im SS 2018 erstmals parallel angebotenen 2-stündigen Vorlesung "Differentialgeometrische Strukturen auf Mannigfaltigkeiten mit Anwendungen in der ART".

Themeliste (vorläufig)

1. Wiederholung Newton'scher Konzepte und der Newton'schen Gravitationstheorie. Die Unmöglichkeit speziell-relativistischer Gravitationstheorien.
2. Das Einstein'sche Äquivalenzprinzip in heutiger, dreigeteilter Formulierung (UFF, LLI und UGR).
3. Allgemeine differentialgeometrische Konzepte. Begriff der pseudo-Riemann'schen Mannigfaltigkeit. Kovariante Ableitung und Krümmungsmaße.
4. Einsteingleichungen und die Bewegung von Testkörpern (Geodätengleichung). Linearisierung, Eichfreiheiten und die Existenz von Gravitationswellen. Newton'scher Grenzfall
5. Erste Folgerungen: Rotverschiebung, Laufzeitverlängerung (Shapiro-Effekt) und Lichtablenkung elektromagnetischer Signale sowie Gravitationslinsen (Anwendung in der kosmologischen Massenbestimmung; dunkle Materie).
6. Sphärisch-symmetrische Vakuumlösung (äußere Schwarzschildlösung); Satz von Birkhoff.
7. Sphärisch-symmetrische Sterne aus idealer Flüssigkeit; Tolman-Oppenheimer-Volkoff-Gleichung. Lösung für den inkompressiblen Fall (innere Schwarzschild Lösung); die Buchdahl Grenze.
8. Die Kruskal-Mannigfaltigkeit als maximale Erweiterung der äußeren Schwarzschild-Geometrie.
9. Weitere exakte Lösungen: Reißner-Nordstrøm, Kerr-Newman
10. Geodätische und Lense-Thirring Präzession.
11. Der Begriff der Testtheorie. Schranken an Eddington-Robinson-Parameter durch Experimente und Beobachtungen im Sonnensystem.
12. Das Prinzip der stationären Wirkung für die Einstein-Gleichungen; die Notwendigkeit von Oberflächentermen. Die quandratische Wirkung für die linearisierten Einstein-Gleichungen und der Energie-Impulstensor der linearisierten Theorie.
13. Quellen von Gravitationswellen und Abstrahlungsleistung (Quadrupolformel). Amplituden und Polarisationen am Beispielen starr rotierender Körper. Indirekter Nachweis an Binärsystemen PSR 1923+16 (Hulse-Taylor-Pulsar), PSR J0737-3039 (echter Doppel-Pulsar) und SDSS J0651+2844 (zwei weisse Zwerge).

Lehrbücher

1. Wolfgang Rindler: Relativitätstheorie: Speziell, Allgemein und Kosmologisch, Wiley-VCH (2016), 530 Seiten, Preis 42,90,95 Euro (bei Amazon). Kommentare: Günstiger Preis, sehr gute und aktuelle Themenauswahl, dabei sehr behutsam und betont pädagogisch in der Präsentation und Argumentation mit einem reichhaltigen Angebot an Übungsaufgaben. Mathematische Aspekte treten eher in den Hintergrund.


2. Norbert Straumann: General Relativity (Second Edition), Springer Verlag (2013) Graduate Texts in Physics, 736 Seiten, Preis 62,99 Euro (bei Amazon). Kommentare: Ein sehr umfassendes Werk, gute Themenauswahl, sehr vollständige Argumentation, hervorragende Darstellung des differentialgeometrischen Werkzeugs.


3. Robert M. Wald: General Relativity, University of Chicago Press (1984), 506 Seiten, Preis 54,16 Euro (bei Amazon). Kommentare: Ein Klassiker.


4. Charles W. Misner, Kip S. Thorne und John Archibald Wheeler: Gravitation, Princeton University Press (2017 Hardcover-Reprint der 1973 Ausgabe), 1328 Seiten, 60,49 Euro (bei Amazon). Kommentare: Der Klassiker, die meisten lieben es (einige wenige hassen es). Hier zu einem extrem günstigen Preis für ein Hardcover (4,5 Cent pro Seite!).