Projekte in der Arbeitsgruppe von Holger Frahm

FOR 2316: Korrelationen in integrablen Quanten-Vielteilchensystemen

Das Ziel dieser Forschungsgruppe ist die Entwicklung von Vielteilchen-Standard-Referenzsystemen mit bekannten statischen und dynamischen Korrelationsfunktionen bei beliebiger Temperatur, auf dem Gitter und im Kontinuum, ähnlich wie die Bosonisierung Standard-Referenzsysteme nahe \(T = 0\), nämlich konforme Feldtheorien mit Zentralladungen \(c = 1\), und bekannten statischen Tieftemperatureigenschaften liefert.

Korrelationen in integrablen Quanten-Vielteilchensystemen

Beteiligte Instutionen

Projekt: Spinketten und Vertexmodelle mit Superalgebrastrukturen

Spinketten und zweidimensionale Vertexmodelle mit Superalgebra-Strukturen erlauben die Beschreibung gewisser Modelle der statistischen Physik, etwa von sich überschneidenden Schlingen, und elektronischen Systemen mit Unordnung. Das kritische Verhalten dieser Modelle zeigt eine Reihe ungewöhnlicher Eigenschaften: so führt die fehlende Unitarität der Systeme zu Kontinua von kritischen Exponenten, welche sich in starken Skalenkorrekturen und einer zusätzlichen Feinstruktur im finite-size Spektrum zeigen. Dies ist ein Anzeichen für die Emergenz nicht-kompakter Freiheitsgrade im Kontinuumslimes dieser Modelle.In diesem Projekt sollen die Eigenschaften solcher Systeme an integrablen Superspinketten untersucht werden, insbesondere sollen die entsprechenden konformen Feldtheorien identifiziert und deren kontinuierliches Spektrum charakterisiert werden. Daneben wird der Einfluss von Randbedingungen auf die kritischen Eigenschaften betrachtet. Zum Umgang mit den starken finite-size Effekten in diesen Systemen werden neue analytische Methoden zur Lösung des Spektralproblems entwickelt.

Publikationen

Frahm, H., Gehrmann, S., Nepomechie, R. I., & Retore, A. L. (2023). The D(2)3spin chain and its finite-size spectrum. Journal of High Energy Physics, 95(11), [095]. https://doi.org/10.1007/JHEP11(2023)095
Frahm, H., & Martins, M. J. (2023). Uq[OSp(3|2)] quantum chains with quantum group invariant boundaries. Nuclear Physics B, 995, [116329]. https://doi.org/10.48550/arXiv.2307.09412, https://doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2023.116329
Kotousov, G. A., & Lukyanov, S. L. (2023). On the scaling behaviour of an integrable spin chain with Zr​ symmetry. https://arxiv.org/abs/2305.03620
Frahm, H., & Gehrmann, S. (2023). Integrable boundary conditions for staggered vertex models. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 56(2), [025001]. https://doi.org/10.48550/arXiv.2209.06182, https://doi.org/10.1088/1751-8121/acb29f
Frahm, H., & Martins, M. J. (2022). \(OSp(n|2m)\) quantum chains with free boundaries. Nuclear Physics B, 980, [115799]. https://doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2022.115799
Frahm, H., & Gehrmann, S. (2022). Finite size spectrum of the staggered six-vertex model with \(U_q(sl(2))\)-invariant boundary conditions. Journal of High Energy Physics, 2022(1), [70]. https://doi.org/10.1007/JHEP01(2022)070
Hobuß, K. (2019). Spin chains and vertex models based on superalgebras. [Dissertation, Gottfried Wilhelm Leibniz Universität Hannover]. Leibniz Universität Hannover. https://doi.org/10.15488/8827
Frahm, H., Hobuß, K., & Martins, M. J. (2019). On the critical behaviour of the integrable q-deformed OSp(3|2) superspin chain. Nuclear Physics B, 946, [114697]. https://doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2019.114697, https://doi.org/10.15488/10411
Frahm, H., & Martins, M. J. (2018). The fine structure of the finite-size effects for the spectrum of the OSp(n|2m) spin chain. Nuclear Physics B, 930, 545-562. https://doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2018.03.016, https://doi.org/10.15488/3390
Frahm, H., & Hobuß, K. (2017). Spectral flow for an integrable staggered superspin chain. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 50(29), [294002]. https://doi.org/10.1088/1751-8121/aa77e7

Daten

Frahm, H. & Martins, M. J. (2023). Dataset: Finite size data for \(U_q[OSp(3|2)]\) quantum chains with quantum group invariant boundaries. DOI: 10.25835/ypipefbz

Frahm, H.,Hobuß, K., & Martins, M. J. (2019). Dataset: Finite size data for the q-deformed OSp(3|2) superspin chain. https://doi.org/10.25835/0064330

Projekt: Nicht-Abelsche Anyonen

Die Quasiteilchen in topologischen Quantenflüssigkeiten wie den fraktionalen Quanten Hall-Zuständen und gewissen zweidimensionalen frustrierten Magneten zeigen unkonventionelle Quantenstatistik. Die topologische Ladung dieser nicht-Abelschen Anyonen schützt deren Zustände gegen kleine Störungen, was das Interesse an solchen Systemen im Zusammenhang mit Quanten-Computation begründet. In diesem Projekt planen wir die Eigenschaften wechselwirkender Viel-Anyon-Systeme zu untersuchen, deren Konstruktion auf den mathematischen Strukturen der Fusion und des Braiding beruht. Bei geeigneter Wahl der Kopplungskonstanten lassen sich diese Modelle in eine Familie kommutierender Operatoren einbetten. Wir werden funktionale Methoden entwickeln, mit denen lokale Identitäten in diesen integrablen Modellen für die Lösung des Spektralproblems ausgenutzt werden können. Unsere Untersuchungen werden ergänzt durch Arbeiten an nicht-integrablen Deformationen der integrablen Anyonketten. Diese zielen auf ein besseres Verständnis der Formierung unkonventioneller Randfreiheitsgrade und deren Realisierung als topologische Quantenstörstellen in elektronischen Systemen.

Publikationen

Westerfeld, D. (2022). Functional methods for correlation functions of integrable face and anyon models. [Dissertation, Gottfried Wilhelm Leibniz Universität Hannover]. Leibniz Universität Hannover. https://doi.org/10.15488/11992
Ardonne, E., Finch, P. E., & Titsworth, M. (2021). Classification of Metaplectic Fusion Categories. Symmetry, 13(11), [2102]. https://doi.org/10.3390/sym13112102
Frahm, H., & Westerfeld, D. (2021). Density matrices in integrable face models. SciPost Physics, 11(3), [057]. https://doi.org/10.21468/SciPostPhys.11.3.057
Borcherding, D., & Frahm, H. (2019). Condensates of interacting non-Abelian SO(5)Nf anyons. Journal of High Energy Physics, 2019(10), [54]. https://doi.org/10.1007/JHEP10(2019)054
Borcherding, D., & Frahm, H. (2018). Condensation of non-Abelian SU(3) Nf anyons in a one-dimensional fermion model. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 51(49), [495002]. https://doi.org/10.1088/1751-8121/aaea9b
Borcherding, D., & Frahm, H. (2018). Signatures of non-Abelian anyons in the thermodynamics of an interacting fermion model. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 51(19), [195001]. https://doi.org/10.1088/1751-8121/aaba1e
Finch, P. E., Flohr, M., & Frahm, H. (2018). Zn clock models and chains of so(n)2 non-Abelian anyons: Symmetries, integrable points and low energy properties. Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, 2018(2), [023103]. https://doi.org/10.1088/1742-5468/aaa788