Übungen und Ergänzungen zur Vorlesung Theorie der schwarzen Löcher Wintersemester 2013-2014

Übungen

1. (Freitag 25.10.2013) (pdf).
   • John Michells Beispiel.
   • Bindungsenergie von Neutronensternen.
   • Leistung bei Deformation von Massenverteilungen.
    
2. (Freitag 8.11.2013) (pdf).
   • Lösungen der Lane-Emden Gleichung.
   • Das Verhältnis von mittlerer zur zentraler Massendichte für nicht-relativistische Sterne mit polytroper Zustandsgleichung als Funktion des Polytropenindex.
   • Relativistische Thermodynamik: 1) Konsequenzen der Divergenzfreiheit des EI-Tensors; 2) Erhaltung der Entropie pro (erhaltener) "Teilchenzahl"; 3) Druck und Massendichte als Funktion der (erhaltenen) "Teilchenzahl".
    
3. (Freitag 22.11.2013) (pdf).
   • Radius und Masse von Lane-Emden-Sternen für γ=5/3,4/3 bei Elektronen- bzw. Nukleonen-Entartung.
   • Kritische Dichte für das Einsetzen des inversen β-Zerfalls.
   • Exakte Lösung der Tolman-Oppenheimer-Volkoff -- Gleichung für die Zustandsgleichung p=ρc²/3.
   • Kausalitätsverhältnisse konstant beschleunigter Beobachter im Minkowskiraum.
   • Beschleunigung statischer Beobachter in statischen Raumzeiten; Killinghorizonte.
    
4. (Freitag 6.12.2013) (pdf).
   • Untere Schranke an Radien inkompressibler Sterne duch Forderung p<ρc².
   • Maximale S³-Kalotte für innere Schwarzschildlösung.
   • Tolman-Oppenheimer-Volkoff -- Gleichung mit kosmologischer Konstante und ihre Lösung für inkompressible Materie.
   • Manifest räumlich konform-flache Form sphärisch-symmetrischer Metriken.
   • Beweis der Nichtexistenz nicht-trivialer, überall regulärer, statischer und asymptotisch flacher Lösungen der Vakuum-Einsteingleichungen (Satz von Einstein & Pauli).
    
5. (Freitag 20.12.2013) (pdf).
   • Der "Schatten" eines Schwarzen Lochs (Schwarzschild).
   • Zerreißen einer Eisenbahnschiene beim radialen Fall im Gravitationsfeld eines Neutronensterns.
   • Radiale Boost-Invarianz des Krümmungstensors der äußeren Schwarzschildmetrik.
    
6. (Freitag 17.01.2014) (pdf).
   • Diskrete Symmetrien der Kruskal-Mannigfaltigkeit.
   • Penrose-Diagramm des Minkowski-Raumes.
   • Dualitätstransformationen und polynomiale Invarianten von 2-Formen. Dualitätsinvarianz des elektromagnetischen Energie-Impuls Tensors.
   • Ladungs-Massen-Verhältnis in der Reißner-Nordstrøm-Metrik; radiale Abstände.
    
7. (Freitag 31.01.2014) (pdf).
   • a/m - Verhältnisse: Vom Elektron zur Milchstraße.
   • Konfokale elliptische Koordinaten und die Kerr-Newman-Metrik für m=q=0.
   • Kerr-Newman: Riemann'sche Geometrie des Horizonts r=r₊; positive und negative Krümmungsregionen. Anwendung des Satzes von Gauß-Bonnet zum Beweis der S²-Topologie.
   • Anwendungen des Hawking'schen Oberflächensatzes zur Bestimmung oberer Schranken an die Energieextraktion folgender Prozesse: a) Radialer Stoß mehrerer Schwarzschild-Löcher; b) Abbremsung der Eigenrotation ("spin-down") eines einzelnen Kerr-Lochs; c) Stoß zweier Kerr-Löcher.
   • Einschränkungen des Hawking'schen Oberflächensatzes an die Möglichkeit, über-extreme aus unter-extremen Konfigurationen herzustellen.
    

Ergänzungen

1. Newton'sches Analogon
   • Giulini (1997): Consistently implementing the field's self-energy in Newtonian gravity. Physics Letters A 232 (1997) 165-170. (pdf)
    
2. Hawking'scher Oberflächensatz
   • Giulini (1998): Is there a general area theorem for black holes. Journal of Mathematical Physics 39 (1998) 6603-6606. (pdf)