Übungen
- Blatt 1 (pdf):
1) Galileis Argument, warum alle Körper im Gravitationsfeld unabhängig von ihrer Masse fallen.
2) Galileiinvarianz der Newtonschen Gravitationsfeld- und Bewegungsgleichungen.
3) Selbstenergie des Newtonschen Gravitationsfeldes.- Blatt 2 (pdf):
1) Virialsatz für gravitativ gebundene Systeme; Einfluss speziell-relativistischer Korrekturen auf Stabilität.
2) Skalarfeld basierte speziell-relativistische Gravitationstheorie.- Blatt 3 (pdf):
1) Preiapsispräzession als Folge von Abweichnungen vom 1/r - Potential; allgemeine Formel.
2) Berechnung für 2a) speziell-relativistische Theorie aus Aufgabe 2.2 und 2b) Quadrupolmoment des Zentralkörpers.- Blatt 4 (pdf):
1) Viererstromdichte und Energie-Impuls-Tensoren von Punktteilchen.
2) Isometrien des Minkowski-Raums.
3) Darstellung von Feldern im Minkowskiraum unter Diffeomorphismen.- Blatt 5 (pdf):
Definition der kovariante Ableitung für den Fall einer Untermannigfaltigkeit des R-N.
- Blatt 6 (pdf):
1) Reparametrisierungen autoparalleler Kurven und Geodätische; Autoparallele als stationäre Punkte des Längenfunktionals.
2) Parallelverschiebung entlang von Kurven.
3) Parallelverschiebung auf der 2-Sphäre.- Blatt 7 (pdf):
1) Symmetrien des Krümmungstensors und Bianchi-Identitäten.
2) Killingfelder und Killing-Identität.- Blatt 8 (pdf):
1) Kovariante Divergenz eines Vektorfeldes.
2) Differenz zweier Christoffel-Symbole ist Tensor.
3) Kommutator zweier Lie-Ableitungen auf allgemeinen Tensoren.- Blatt 9 (pdf):
1) Geodätische Normalkoordinaten.
2) Gaußsche- und Schnittkrümmung.
3) Einsteintensor als Funktion der Schnittkrümmung.- Blatt 10 (pdf):
Eikonalnäherung der Maxwell-Gleichungen in gekrümmten Raum-Zeiten.
- Blatt 11 (pdf):
1) Vergleich lichtartiger Geodätischer in konform äquivalenten Raum-Zeit-Geometrien.
2) Räumliche Projektionen lichtartiger Geodätischer in statischen Raum-Zeit-Geometrien.
3) Die Bedeutung der ``optischen Metrik''.
- Blatt 12 (pdf):
Minkowskiraum: Eichfreiheiten und Polarisationsfreiheitsgrade des Maxwell- und des linearisierten Einstein-Feldes in Vergleich.
- Blatt 13 (pdf):
Längs- und Querspannungen beim Sprung durch den Horizont eines Schwarzen Lochs; Vergleich mit einem Bungee-Jump.
Mathematische Ergänzungen
- Skript Differentialgeometrie (pdf):
Dieses Skript wird laufend ergänzt!
